Cтраница 1
Уравнения движения классической механики в квантовой механике заменяются уравнением Шредингера. [1]
Ньютона или уравнением движения классической механики. [2]
Отсюда вытекает необходимость заменить уравнения движения классической механики, дающие возможность по начальному положению и скорости какой-либо частицы определить абсолютно точно все предшествующее и последующее ее движение, другими уравнениями, которые определяли бы не положение частицы в любой момент времени, но лишь вероятность нахождения ее в этот момент в той или иной точке пространства. Этот вопрос решается уравнением, открытым Шредингером в начале 1926 г. и получившим свою надлежащую интерпретацию в работах Борна. В теории Шредингера вероятность ( в указанном выше смысле) представляет собой величину, аналогичную энергии обыкновенных световых волн и распространяющуюся в пространстве согласно закону, аналогичному закону распространения света в неоднородной материальной среде. [3]
Таким образом, решение уравнений движения классической механики ( в нашем случае представленных первым интегралом движения - энергией) приводит к определенной функции, описывающей зависимость динамических величин от времени, и позволяет в каждый момент времени вычислить значения этих динамических величин. [4]
Это важнейшее для квантовой механики уравнение, вполне аналогичное по своей роли системе уравнений движения классической механики, обычно называют уравнением Шредингера. [5]
Эти авторы исследовали уравнение состояния системы частиц в виде твердых шаров, притяжение между которыми отсутствует. Расчет произведен путем решения системы уравнений движения классической механики для 32 и 108 частиц, находящихся в ящике, на стенках которого заданы периодические граничные условия. [6]
Они указывают, что если гидрогенизация происходит согласно туннельному эффекту, то скорость будет значительно меньше для более тяжелого изотопа, чем для более легкого, и поэтому, когда почти весь водород прореагирует, более тяжелый изотоп будет сконцентрирован в остатке. Измерения отношений изотопов фактически позволили бы установить, можно ли движение атомов в химических реакциях представить уравнениями движения классической механики или имеются значительные кван-тово-механические отклонения. Ремезов [412], обсуждая возможность применения туннельного эффекта к каталитической гидрогенизации, пришел к выводу, что должна быть значительная разница в скорости реакции для изотопов ведер ода. Экспериментальные данные для каталитической гидрогенизации холестерина на палладии не дали, однако, доказательств в пользу туннельного эффекта. [7]
После того как постоянные интегрирования определены, зависимости pi ( t) и 7 ( 0 для конкретной рассматриваемой системы оказываются установленными и механическая задача об изменении состояния системы во времени полностью решена: можем определить обобщенные координаты и импульсы ( а, следовательно, координаты и импульсы всех N частиц) в любой момент времени. Решение единственно, что следует из теории дифференциальных уравнений. Уравнения Гамильтона, таким образом, однозначно описывают движение системы, для которой начальные условия заданы. Уравнения движения классической механики - типичный пример динамической закономерности, устанавливающей однозначную связь между изменяющимися во времени состояниями системы, так что начальным состоянием однозначно определяются все последующие состояния системы. [8]
После того как постоянные интегрирования определены, Pi ( t) и qi ( t) для конкретной рассматриваемой системы установленными и механическая задача об изменении состояния системы во времени полностью решена: можем определить обобщенные координаты и импульсы ( а следовательно, координаты и импульсы всех N частиц) в любой момент времени. Решение единственно, что следует из теории дифференциальных уравнений. Уравнения Гамильтона, таким образом, однозначно описывают движение системы, для которой начальные условия заданы. Уравнения движения классической механики - типичный пример динамической закономерности, устанавливающей однозначную связь между изменяющимися во времени состояниями системы, так что начальным состоянием однозначно определяются все последующие состояния системы. [9]