Уравнение - движение - объект
Cтраница 2
 |
Система автоматического регулирования. [16] |
В случае нанесения возмущения в виде уменьшения притока газа переходный процесс в системе будет протекать аналогично, но в обратном порядке. Для нахождения закона изменения регулируемого параметра в переходном процессе составим уравнение движения системы автоматического регулирования, совместно решив уравнения движения объекта и регулятора. [17]
Для получения закона оптимального процесса необходимо знать уравнения, объекта О. В данном случае нет смысла выписывать полностью обычные уравнения динамики для исполнительных органов и других частей системы управления, так как их постоянные времени несоизмеримо малы по сравнению с временем реакции. Уравнения движения объекта О составляются на основе закона действующих масс, который гласит: скорость реакции пропорциональна концентрациям реагирующих веществ. В данном случае вещества, концентрации которых обозначены у, у и z, реагируют с водородом, подаваемым в реактор О по трубе, не показанной на рис. 13.50. Если считать количество водорода, поступающего в единицу времени, постоянным, то скорость убывания какой-либо компоненты смеси пропорциональна ее количеству. Коэффициент пропорциональности обозначим буквой k с соответствующим индексом. [18]
Метод динамического программирования (1.16), (1.17) ( или, что то же самое, (1.18), (1.17)) содержит некоторую информацию об оптимальных процессах и потому может быть использован для их разыскания. Однако он имеет ряд неудобств. Во-вторых, уравнение Беллмана (1.18) ( или соотношения (1.16), (1.17)) представляет собой уравнение в частных производных относительно функции о, осложненное к тому же знаком максимума. Указанные обстоятельства сильно затрудняют возможность пользования методом динамического программирования для отыскания оптимальных процессов в конкретных примерах. Ведь оптимальные управления и функция о нам заранее неизвестны, так что гипотезы 1 п 2 содержат предположение о неизвестной функции, и проверить выполнение этих гипотез по уравнениям движения объекта невозможно. Этот недостаток можно было бы считать не особенно существенным, если бы после решения оптимальной задачи методом динамического программирования оказалось, что функция co ( jc) действительно является непрерывно дифференцируемой. Но дело заключается в том, что даже в простейших, линейных задачах оптимального управления функция ш ( х), как мы увидим ниже, не является, как правило, всюду дифференцируемой, и применение изложенного метода становится необоснованным. [19]
Страницы: 1 2