Cтраница 1
Уравнения движения Гамильтона, которые называют также каноническими уравнениями движения, - дифференциальные уравнения первого порядка; число их равно 2F - удвоенному числу степеней свободы системы. Интегрирование системы уравнений дает возможность найти зависимость обобщенных импульсов и координат от времени, если функция Н ( р, q, t) для системы задана. [1]
Уравнения движения Гамильтона для гамильтониана (3.95) имеют вид. [2]
Это - уравнения движения Гамильтона, полученные им в 1834 г. Уравнения Гамильтона играют исключительно важную роль в аналитической механике. [3]
Читатель может проверить, что уравнения движения Гамильтона эквивалентны обычным уравнениям движения (12.66) под действием силы Лоренца. [4]
Эта система уравнений известна под названием уравнений движения Гамильтона. [5]
Динамика классической механической системы может быть описана уравнениями движения Гамильтона, которые определяют изменение со временем координат qi и импульсов р частиц, составляющих систему. [6]
Легко проверить, что соотношения (15.8.1), (15.8.2) дают интегралы уравнений движения Гамильтона. [7]
Формулы (24.5.2), (24.5.3) представляют особый интерес вследствие их сходства с уравнениями движения Гамильтона. Вспомним, что впервые рассмотренные нами контактные преобразования определялись движением динамической системы. Теперь мы видим, что и в общем случае контактные преобразования определяются уравнениями сходной структуры. [8]
Из равенства (16.4.4) в силу обратной теоремы об эквивалентности следует, что дг, рг удовлетворяют уравнениям движения Гамильтона. Теорема, таким образом, доказана. [9]
Допустим, что мы имеем механическую систему частиц с полностью произвольными силами, действующими между ними. Известно, что тогда движение этой системы можно записать с помощью уравнений движения Гамильтона. [10]
По истечении этого времени снова объединим наши точки в множество, которое мы назовем At. На самом деле, ввиду сложности движения в 6 / г-мер-ном пространстве этот образ будет значительно более сложным. Самое важное здесь то, что его объем остается постоянным. Собственно это и составляет содержание теоремы Лиувилля. Она гласит, что объем множества Л есть инвариантная величина. Эта теорема следует из уравнений движения Гамильтона, по и наоборот, из нее вытекают уравнения движения Гамильтона. [11]
По истечении этого времени снова объединим наши точки в множество, которое мы назовем At. На самом деле, ввиду сложности движения в 6 / г-мер-ном пространстве этот образ будет значительно более сложным. Самое важное здесь то, что его объем остается постоянным. Собственно это и составляет содержание теоремы Лиувилля. Она гласит, что объем множества Л есть инвариантная величина. Эта теорема следует из уравнений движения Гамильтона, по и наоборот, из нее вытекают уравнения движения Гамильтона. [12]