Cтраница 1
Вырожденное гипергеометрическое уравнение получается из гипергеометрического в результате слияния двух регулярных особых точек. Сделаем в гипергеометрическом уравнении замену t и устремим ft к бесконечности, тогда х, toft О, х - t ft - оо, х2 t ft оо, так что две особые точки х, х2 сливаются в одну. [1]
Это уравнение называется вырожденным гипергеометрическим уравнением. [2]
Уравнение Бесселя относится к типу вырожденного гипергеометрического уравнения 2.273 ( ср. [3]
После разделения переменных уравнение относительно сводится к вырожденному гипергеометрическому уравнению. [4]
Уравнение ( 9 - 67) является линейным вырожденным гипергеометрическим уравнением. [5]
Уравнение ( 18) может быть приведено к вырожденному гипергеометрическому уравнению. [6]
Особенно большое значение имеет близкое уравнению ( 1) вырожденное гипергеометрическое уравнение. Отношение s ( z) двух линейно независимых решений уравнения ( 2) удовлетворяет Шварца уравнению, тесно связанному с задачей конформного отображения полуплоскости на треугольник, ограниченный тремя дугами окружностей. [7]
Подстановка у ( х) - х 2 т (), х переводит это уравнение в вырожденное гипергеометрическое уравнение 2.190 ( ср. [8]
В книгах В. Ф. Зайцева, А. Д. Полянина ( 1993, 1994) показано, что исходное уравнение сводится к вырожденному гипергеометрическому уравнению. [9]
Вебером в теории потенциала в связи с параболич. Уитте-кера уравнению и представляет собой частный случай вырожденного гипергеометрического уравнения. Замена у-и ехр ( - а: 2 / 4) приводит В. [10]
Других особых точек уравнение (7.10) не имеет. Уравнение (7.10) представляет собой одну из форм уравнения, называемого в силу очевидных соображений вырожденным гипергеометрическим уравнением. [11]
Дифференциальные уравнения этого типа часто встречаются в физических, технических и астрономических вопросах. Ряд важных уравнений подпадает частью непосредственно, частью после выполнения соответствующим образом подобранных подстановок под тип уравнения Хилла, например, обобщенное уравнение Лежандра в виде 2.436 и 2.430, вырожденное гипергеометрическое уравнение ( см. 2.273, 2.154, 2.20), а также уравнение Бесселя и уравнение Матье. [12]