Cтраница 1
Алгебраическое уравнение Риккати является нелинейным, и в общем случае аналитически решить его не удается. Как было показано выше, искомое решение этого уравнения совпадает с установившимся решением дифференциального матричного уравнения Риккати. [1]
Для решения алгебраического уравнения Риккати (4.4) с матрицами (4.19), (4.20) применим QR-алгоритм. [2]
Уравнение (20.73) есть матричное алгебраическое уравнение Риккати. После решения уравнения (20.73) вычисляют матрицу К. [3]
Уравнение (4.4), как известно, называется алгебраическим уравнением Риккати. [4]
В соответствии с вышеизложенным, чтобы найти решение алгебраического уравнения Риккати (6.4), достаточно определить спектр соответствующей матрицы Гамильтона. [5]
Описанный выше ( см. § 2.3) метод точного аналитического решения алгебраических уравнений Риккати показывает, что в общем случае оно имеет несколько независимых решений. Однако, предлагаемые здесь численные методы это обстоятельство никак не учитывают. Поэтому представляется интересным рассмотренный здесь пример проанализировать точными аналитическими методами и сравнить получаемые при этом результаты. [6]
Таким образом, К является единственной положительно определенной матрицей, удовлетворяющей алгебраическому уравнению Риккати. [7]
Если теперь повторить последующие за формулой (11.12) рассуждения, то относительно матрицы К получим алгебраическое уравнение Риккати ( ср. [8]
Чтобы доказать достаточность, нужно показать, что существует положительно определенная матрица, удовлетворяющая алгебраическому уравнению Риккати и что замкнутая система асимптотически устойчива. [9]
Если теперь повторить последующие за формулой (6.12) рассуждения, то относительно неизвестной матрицы К получим алгебраическое уравнение Риккати ( ср. [10]
Затем величина у уменьшается, субоптимальная задача решается до тех пор, пока существуют неотрицательно определенные решения алгебраических уравнений Риккати GCARE, GFARE и выполняется условие на ограничение спектрального радиуса. [11]
Уравнение ( 24) ( квадратное относительно матрицы Я) называется во многих работах по теории управления матричным алгебраическим уравнением Риккати. [12]
Несмотря на такие высокие требования к оперативной памяти и большую трудоемкость, использование QR-алгоритма является, по-видимому, наилучшим способом решения алгебраического уравнения Риккати. Как QR-алгоритм, так и метод Гаусса являются численно устойчивыми методами. Применение и свойства изложенного в этом пункте метода не зависят от расположения спектра матрицы М, тогда как при сведении к последовательности уравнений Ляпунова такая зависимость имеется. [13]
Первое связано с разработкой неортогональных алгоритмов решения алгебраического уравнения Риккати, способных составить конкуренцию методу Шура. [14]