Полученное алгебраическое уравнение

Cтраница 2

Чтобы проинтегрировать линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами, вычисляют, согласно таблице, преобразования Лапласа от обеих частей уравнения. Затем полученное алгебраическое уравнение решают относительно преобразования неизвестной функции, так как неизвестную функцию получают из той же таблицы. [16]

Параметрические постоянные си, Ct и ст находятся из решения системы алгебраических уравнений. Поскольку полученные алгебраические уравнения - от седьмого до пятнадцатого порядка, это не позволяет аналитически определить параметрические постоянные. [17]

Несмотря на большое разнообразие рассматриваемых химических соединений, математические приемы, используемые для составления алгебраических уравнений при расчете ионных равновесий, сравнительно однообразны - Это уравнения закона действующих масс, материального баланса и электронейтральности; функции образования, закомплексованности и распределения; точки перегиба и экстремума на кривых. В полученных алгебраических уравнениях могут применяться как термодинамические константы, так и связанные с ними концентрационные и условные константы. Возможность и целесообразность использования тех или иных термодинамических характеристик ( констант) определяется условиями, в которых рассматриваются рассчитываемые равновесия. [18]

Модель получают, составляя материальный баланс на каждой тарелке. Для решения полученных алгебраических уравнений [10] используют итерационные методы. При расчете принимают, что расходы пара и жидкости заданы; произвольно выбираемый состав кубового продукта при известных потоках жидкости и пара позволяет оценить состав продукта верха. Используя принятое значение состава кубового продукта, по уравнениям тарелок рассчитывают все концентрации пара и жидкости на тарелках до тарелки питания. Подобным же образом рассчитывают все концентрации в верхней части колонны, начиная с концентрации продукта верха. Таким образом, условия на тарелке питания рассчитываются дважды, с двух исходных точек; расхождение между двумя результатами затем используют для получения лучшей оценки правильного состава верхнего и нижнего продуктов. Такая процедура повторяется до тех пор, пока расхождения результатов на тарелке питания не станут равными нулю, что обычно достигается после четырех итераций. [19]

Иррациональные уравнения, т.е. уравнения, содержащие х под знаком корня, обычно удается свести к алгебраическим, возвышая обе части уравнения в соответствующие степени. При этом, однако, могут появиться посторонние корни, и поэтому, найдя корни полученного алгебраического уравнения, нужно взять из них только те, которые удовлетворяют исходному уравнению. [20]

Одним из наиболее широко используемых методов решения граничных задач является, по-видимому, конечно-разностный ме-тод. Этот дискретный метод заключается в переходе от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к конечной системе алгебраических уравнений путем замены производных зависимых переменных их конечно-разностным представлением и дальнейшем решении полученных алгебраических уравнений; при этом получается приближенное решение задачи в узловых точках. Для линейных граничных задач соответствующие алгебраические уравнения также линейны, и решение можно найти за один шаг. При решении нелинейных граничных задач требуются итерации, так как теперь задача должна быть линеаризована. Одним из распространенных методов является линеаризация дифференциального уравнения при помощи методов квазилинеаризации до замены производных их конечно-разностным представлением. В другом подходе производные предварительно заменяются их конечно-разностным представлением, а затем полученные нелинейные алгебраические уравнения линеаризуются методом Ньютона. Оба подхода подробно рассматриваются в гл. [21]

Решение линейных дифференциальных уравнений операционным методом предполагает три этапа: 1) переход от исходных функций к их изображениям по Лапласу, при этом дифференциальное уравнение преобразуется в алгебраическое относительно изображения искомой функции; 2) решение полученного алгебраического уравнения; 3) получение искомого решения по его изображению. [22]

Решение линейных дифференциальных уравнений операционным методом предполагает три этапа: 1) переход от исходных функций к их изображениям по Лапласу, при этом диф ференциальное уравнение преобразуется в алгебраическое относительно изображения искомой функции; 2) решение полученного алгебраического уравнения; 3) получение искомого решения по его изображению. [23]

Всякое иррациональное уравнение с помощью элементарных преобразований ( умножения, деления, возведения в целую степень обеих частей уравнения) может быть сведено к рациональному алгебраическому уравнению. При этом следует иметь в виду, что полученное рациональное алгебраическое уравнение может оказаться неэквивалентным исходному иррациональному уравнению, а именно может содержать лишние корни, которые не будут корнями исходного иррационального уравнения. Поэтому, вычислив корни полученного алгебраического уравнения, необходимо проверить, будут ли все они также и корнями исходного иррационального уравнения. [24]

Для определения возможности установления устойчивых автоколебаний и их амплитуды можно воспользоваться критерием Гурвица, Для безынерционных нелинейностей нелинейный элемент заменяется усилительным звеном с коэффициентом усиления J ( А) и на основе известных методов теории линейных систем составляется характеристическое уравнение линеаризованной замкнутой системы. Из коэффициентов этого уравнения составляются определители Гурвица, которые являются функциями амплитуды автоколебаний. В этом случае приравниванием определителей Гурвица нулю и решением системы полученных алгебраических уравнений находится граница устойчивости. Из уравнения границы устойчивости определяется амплитуда возможных автоколебаний. [25]

Моделирование условий на границе при высоком порядке аппроксимации в программе. [26]

Согласно изложенному в предыдущем разделе, в методе ГИУ связь между компонентами вектора напряжений и перемещениями на границе устанавливается при помощи системы интегральных уравнений ( 1), которую требуется численно преобразовать к алгебраической системе и последнюю численно решить. Следуя методу решения, предложенному в работах [1 - 5], в излагаемом численном алгоритме и ЭВМ-программе PESTIE эти операции выполняются в три этапа. На первом этапе осуществляется разбиение контура границы на сегменты и покусочное моделирование вектора напряжений, перемещений и самого граничного контура. На втором этапе проводится численное интегрирование для получения алгебраической системы, и на третьем этапе полученные алгебраические уравнения решаются относительно неизвестных граничных величин. [27]

Страницы: 1 2