Cтраница 2
На основании выражений (1.9.2) и (1.9.5) для каждого из ква-тернионных уравнений получается система из четырех тригонометрических уравнений. Любое уравнение системы представляет собой алгебраическую сумму двух произведений из трех тригонометрических функций углов ( рх, ( ру и ( pz, причем уравнения отличаются лишь знаками этих произведений. [16]
На основании выражений (1.9.2) и (1.9.5) для каждого из кватернионных уравнений получается система из четырех тригонометрических уравнений. Любое уравнение системы представляет собой алгебраическую сумму двух произведений из трех тригонометрических функций углов ( рх, ( ру и ( pz, причем уравнения отличаются лишь знаками этих произведений. [17]
Для нахождения уравнений, определяющих х, у, г в функции /, необходимо из уравнений ( 2) исключить X, что приведет к двум уравнениям. После того, как движение будет найдено, значение X, а следовательно, и величина реакции, найдется из любого уравнения системы ( 2) или из комбинации этих уравнений. [18]
Множество решений системы линейных уравнений не меняется, если некоторые уравнения системы заменить их линейными комбинациями. Если система уравнений преобразуется одним из следующих способов: два или больше уравнений меняются местами, любое уравнение умножается на действительное число, отличное от нуля, к любому уравнению системы добавляется любое другое уравнение этой же системы, умноженное на некоторое число, - то полученная система будет эквивалентна исходной. [19]
В работе [14] был введен способ преобразования дифференциальных уравнений, равносильных исходной системе дифференциальных уравнений. Это означает, что решение всякой новой системы должно быть и решением старой. Условие равносильности не нарушается, когда меняются местами уравнения; умножается любое из уравнений на функцию времени / ( /) ( если при этом / ( t) не обращается в нуль на всем рассмотренном интервале времени); суммируется к любому уравнению системы результат умножения другого уравнения на произвольный линейный оператор. [20]
Первое неизвестное в любом решении принимает значение, равное нулю. Если коэффициенты при всех неизвестных, кроме первого и, например, второго, равны нулю, то второе неизвестное принимает определенное значение, которое находится из уравнения, содержащего ненулевой коэффициент при втором неизвестном, если отбросить там все члены с другими неизвестными; в этом случае все неизвестные, начиная с третьего, могут принимать любые значения. Если же, по крайней мере, три неизвестных ( например, х, хг и лс3) встречаются с ненулевыми коэффициентами, то все неизвестные, кроме первого, могут принимать любые значения, причем их значения в каждом решении связаны одним соотношением, полученным из любого уравнения системы, содержащего ненулевой коэффициент при втором неизвестном, если выбросить член с первым неизвестным. [21]