Cтраница 3
Положительные корни аг и оэ3 биквадратного уравнения ( 57) представляют собой собственные частоты системы. [31]
Заменой х2 - у решение биквадратного уравнения сводится к решению квадратного уравнения ш / 2 - J - Ьу с 0 с последующим решением двух двучленных уравнений x yt и хг. [32]
Уравнение, приводимое к квадратному; биквадратное уравнение; иррациональное уравнение; решить уравнение введением новой переменной. [33]
Из рассмотренных примеров видно, что биквадратное уравнение может иметь четыре, три, два или один действительный корень, но может и не иметь корней. Биквадратное уравнение имеет, вообще говоря, четыре комплексных корня. Впрочем, бывает, что их меньше чем четыре, но в таких случаях считают, что некоторые корни совпадают. [34]
Чему равна сумма всех корней всякого биквадратного уравнения. [35]
Последние формулы не только позволяют вычислить корни биквадратного уравнения, но и показывают, что всякое биквадратное уравнение имеет четыре корня. [36]
При заданном направлении волнового вектора выражение (6.13) представляет собой биквадратное уравнение с вещественными коэффициентами. Таким образом, каждому направлению п соответствуют в общем случае два различных абсолютных значения волнового вектора. Можно убедиться, что эти две волны с одинаковым направлением волнового вектора оказываются линейно-поляризованными в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Следовательно, условия распространения плоских волн в анизотропных средах существенно отличны от изотропных. Напомним, что при распространении в изотропной среде в общем случае эллиптически поляризованной плоской волны, двум направлениям поляризации соответствует один и тот же волновой вектор. [37]
Найти такое значение т, при котором корни биквадратного уравнения jc4 - ( Зт 4 - 5) х - - ( т - ( - l) s 0 составляют арифметическую прогрессию. [38]
Известно, что если число и есть корень биквадратного уравнения, то и число - а. [39]
В комплексной плоскости ( х еС) корни биквадратного уравнения ( в том числе с комплексными коэффициентами) всегда существуют. [40]
Решая эти две системы уравнений, получим два биквадратных уравнения. [41]
Если уг 0 и г / 2 0, то биквадратное уравнение имеет четыре действительных корня. Если г / j 0 и г / 2 0, то биквадратное уравнение не имеет действительных корней. [42]
Ясно, чти k 0, fe 0 и корни биквадратного уравнения вещественны. [43]
Равенства ( 4) и ( 5) выражают свойства корней биквадратного уравнения. [44]
Способ упрощения уравнения посредством введения нового неизвестного применим не только к биквадратным уравнениям. Решение многих уравнений может быть упрощено при помощи этого приема. Однако невозможно дать какие-либо исчерпывающие общие указания относительно того, когда этот прием может быть применен с успехом. [45]