Параболизованное уравнение

Cтраница 1

Параболизованные уравнения Навье - Стокса. [1]

Модель параболизованных уравнений Навье-Стокса отличается от уравнений полного вязкого ударного слоя наличием второй производной по поперечной координате от нормальной составляющей вектора скорости. Эта производная повышает на единицу порядок уравнения импульсов в проекции на нормаль к поверхности обтекаемого тела и дает возможность не выделять ударную волну, а проводить сквозной расчет всей области течения от тела до невозмущенного течения. [2]

Несмотря на то, что параболизованные уравнения Навье-Стокса были предложены много лет назад, их использование в задачах интересных для каталитической рекомбинации запоздало. Одной из причин является то, что они обычно применяются в задачах, в которых неравновесные эффекты не являются существенными. Но даже и в тех случаях, когда неравновесные эффекты являются существенными, влияние гетерогенного катализа может быть несущественным. Поэтому опубликованные приложения этой модели редко демонстрируют влияние конечной каталитичности. [3]

Несмотря на то, что параболизованные уравнения Навье-Стокса были предложены много лет назад, их использование в задачах интересных для каталитической рекомбинации запоздало. Одной из причин является то, что они обычно применяются в задачах, в которых неравновесные эффекты не являются существенными. Но даже и в тех случаях, когда неравновесные эффекты являются существенными, влияние гетерогенного катализа может быть несущественным. Поэто му опубликованные приложения этой модели редко демонстрируют влияние конечной каталитичности. [4]

Конвективный тепловой поток к поверхности аппарата Спейс Шаттл на высоте h 45 3 км для различных моделей турбулентности. [5]

Системы уравнений пограничного слоя, тонкого и полного вязких ударных слоев, параболизованные уравнения Навье-Стокса имеют эволюционный тип по продольной координате, поскольку вторые производные по этой координате в них отсутствуют. [6]

Конвективный тепловой поток к поверхности аппарата Спейс Шаттл на высоте h 45 3 км для различных моделей турбулентности. [7]

Системы уравнений пограничного слоя, тонкого и полного вязких ударных слоев, параболизованные уравнения Ыавье-Стокса имеют эволюционный тип по продольной координате, поскольку вторые производные по этой координате в них отсутствуют. [8]

Однако для течений, в которых ударная волна становится тонкой ( большие числа Рейнольдса), в численной реализации модели параболизованных уравнений Навье-Стокса возникают объективные трудности, связанные с появлением внутри ударной волны очень больших градиентов искомых функций. [9]

При полете тел в атмосфере с большими сверхзвуковыми скоростями и в экспериментах, связанных с такими задачами, обычно число Кнуд-сена Кп С 1 и, следовательно, исследования могут быть проведены в рамках модели континуального течения. Для описания течения в общем случае необходимо использовать систему полных уравнений Навье-Стокса. Параболизованные уравнения Навье-Стокса, уравне - Эйлера, уравнения пограничного слоя и уравнения вязкого удар ного слоя следуют из уравнений Навье-Стокса при различных приближениях, связанных с решением конкретных задач. Хотя уравнения Навье-Стокса выполняются в широких диапазонах изменения параметров течения, представляющих интерес для гиперзвуковой аэродинамики, это приближение может нарушаться на больших высотах, где плотность невелика. В этих случаях необходимо либо решать уравнение Болыгмана, что является чрезвычайно трудной задачей, либо использовать прямое численное моделирование методом Монте-Карло. При использовании граничных условий скольжения уравнения Навье-Стокса можно применять на больших высотах, чем обычно. [10]

При полете тел в атмосфере с большими сверхзвуковыми скоростями и в экспериментах, связанных с такими задачами, обычно число Кнуд-сена Кп - С 1 и, следовательно, исследования могут быть проведены в рамках модели континуального течения. Для описания течения в общем случае необходимо использовать систему полных уравнений Навье-Стокса. Параболизованные уравнения Навье-Стокса, уравнения Эйлера, уравнения пограничного слоя и уравнения вязкого ударного слоя следуют из уравнений Навье-Стокса при различных приближениях, связанных с решением конкретных задач. Хотя уравнения Навье-Стокса выполняются в широких диапазонах изменения параметров течения, представляющих интерес для гиперзвуковой аэродинамики, это приближение может нарушаться на больших высотах, где плотность невелика. В этих случаях необходимо либо решать уравнение Больцмана, что является чрезвычайно трудной задачей, либо использовать прямое численное моделирование методом Монте-Карло. При использовании граничных условий скольжения уравнения Навье-Стокса можно применять на больших высотах, чем обычно. [11]

Например, на рис. 5.4 приведена величина конвективного теплового потока к поверхности длинного, затупленного по сфере R 1 01 см конуса с углом полураствора 5, 25 и температурой поверхности Tw 298 К. Кривые 1 соответствуют турбулентному режиму течения, а кривые 2 - ламинарному. Штриховые кривые на рисунке соответствуют расчетам [222], проведенным в рамках параболизованных уравнений Навье-Стокса, а квадратики - экспериментальным ре зультатам. [12]

Результаты расчетов показывают, что при исследовании течения в вязком ударном слое метод позволяет провести расчеты от режима размытого вязкого ударного слоя до такого режима течения, когда область между ударной волной и телом состоит из невязкой части и тонкого пограничного слоя ( 102 Re 107) как для ламинарного, так и для турбулентного режимов течения. Например, на рис. 5.4 приведена величина конвективного теплового потока к поверхности длинного, затупленного по сфере RQ 1 01 см конуса с углом полураствора 5 25 и температурой поверхности Tw 298 К. Кривые 1 соответствуют турбулентному режиму течения, а кривые 2 - ламинарному. Штриховые кривые на рисунке соответствуют расчетам [222], проведенным в рамках параболизованных уравнений Навье-Стокса, а квадратики - экспериментальным результатам. [13]

Однако получение решения в рамках полной системы уравнений Навье-Стокса все еще представляет собой значительные трудности, несмотря на большие успехи в разработке численных методов. Учет реальных физико-химических процессов вносит дополнительные и существенные усложнения. В задачах, связанных с входом в атмосферу, и в экспериментальных установках, посвященных этой проблеме, обычно числа Струхаля малы, поэтому исследования проводятся в рамках предположения о стационарном характере режима течения. В этом случае уравне - Навъе-Стокса становятся эллиптическими, и получение решений на их основе представляет собой очень трудную задачу даже для современных ЭВМ. Поэтому работ, использующих полную систему уравнений Навье Стокса для исследования задач полета в атмосфере тел с большими скоростями, практически нет. Однако применение уравнений Навье Стокса не всегда является необходимым. В ряде интересных для практики случаев могут применяться и более простые модели течения, вытекающие из асимптотического анализа системы уравнений Навье Стокса в зависимости от порядка чисел Рейнольд-са, Маха, Дамкелера и других безразмерных параметров характеризующих течение. Преимущество упрощенных моделей состоит в возможности нахождении решения стационарных задач маршевым методом вдоль некоторого координатного направления, что позволяет существенно сократить затраты памяти ЭВМ и времени, требуемого для вычислений. В литературе для конкретных задач используются модели пограничного, а также модели полного и тонкого вязкого ударного слоев, параболизованные уравнения Навье-Стокса. [14]

Однако получение решения в рамках полной системы уравнений Навье-Стокса все еще представляет собой значительные трудности, несмотря на большие успехи в разработке численных методов. Учет реальных физико-химических процессов вносит дополнительные и существенные усложнения. В задачах, связанных с входом в атмосферу, и в экспериментальных установках, посвященных этой проблеме, обычно числа Струхаля малы, поэтому исследования проводятся в рамках предположения о стационарном характере режима течения. В этом случае уравнения Навье-Стокса становятся эллиптическими, и получение решений на их основе представляет собой очень трудную задачу даже для современных ЭВМ. Поэтому работ, использующих полную систему уравнений Навье-Стокса для исследования задач полета в атмосфере тел с большими скоростями, практически нет. Однако применение уравнений Навье-Стокса не всегда является необходимым. В ряде интересных для практики случаев могут применяться и более простые модели течения, вытекающие из асимптотического анализа системы уравнений Навье-Стокса в зависимости от порядка чисел Рейнольд-са, Маха, Дамкелера и других безразмерных параметров характеризующих течение. Преимущество упрощенных моделей состоит в возможности нахождении решения стационарных задач маршевым методом вдоль некоторого координатного направления, что позволяет существенно сократить затраты памяти ЭВМ и времени, требуемого для вычислений. В литературе для конкретных задач используются модели пограничного, а также модели полного и тонкого вязкого ударного слоев, параболизованные уравнения Навье-Стокса. [15]

Страницы: 1