Cтраница 1
Секуляр-ное уравнение в случае линейной молекулы также может быть разложено на множители ( факторизовано); каждый из множителей соответствует одной из трех координатных осей. [1]
Секуляр-ное уравнение в случае линейной молекулы также может быть разложено на множители ( факторизованр); каждый из множителей соответствует одной из трех координатных осей. [2]
Корни секуляр-ного уравнения (18.30) в этом случае принимают особенно простой вид. [3]
Для определения энергетических уровней молекулы решалось секуляр-ное уравнение, представленное в нашем случае детерминантом 20 х 20, который может быть фак-торизован с учетом симметрии молекулы. [4]
Использование в качестве вариационных функций функций (8.115) приводит к распаду исходного секуляр-ного уравнения на два уравнения первого порядка и одно - второго. [5]
Следовательно, исходное секулярное уравнение распадается на секулярные уравнения, относящиеся к кратным неприводимым представлениям. Порядок секуляр-ного уравнения, соответствующего неприводимому представлению Га, равен суммарной кратности вхождения представления Га) в разложение всех приводимых представлений, образуемых исходным набором функций i v Если каждое неприводимое представление появляется один раз, то имеет место полная диагонализация. [6]
Отметим, что в многоэлектронной теории даже в том случае, когда необходимо использовать метод конфигурационного взаимодействия, он применяется лишь для одной пары. Это требует расчета очень немногих матричных элементов и приводит к весьма компактному секуляр-ному уравнению по сравнению с тем, которое получается при рассмотрении всех функций э и Я с помощью метода конфигурационного взаимодействия в обычной формулировке. [7]
В книге прослеживается связь между традиционными аонными подходами и теорией псевдопотенциала. Рассмотрены способы построения кристаллического потенциала взаимодействия электрона с атомом в кристалле, принятые в обоих подходах. Особое внимание уделено построению секуляр-ных уравнений для расчета зонной структуры типа уравнения КНР и их связи с теорией псевдопотенциала. Рассмотрено применение метода псевдопотенциала в теории дефектов кристаллической решетки и в проблеме устойчивости структур металлов и сплавов. [8]
Обсуждение молекулярных орбиталей LiH и HF, проведенное в предыдущем разделе, позволило познакомиться с двумя разными подходами, широко применяемыми в теории валентности. Поэтому можно было в явном виде вычислить интегралы, входящие в секуляр-ные уравнения, и после проведения процедуры самосогласова-гшя найти молекулярные орбитали. Несмотря на то что было введено дополнительное приближение, что ls - орбиталь атома Li не вносит вклада в валентные молекулярные орбитали, тем не менее ни на одной стадии этого вывода не привлекались какие-либо экспериментальные данные о свойствах атомов или молекулы, чтобы найти значения И - и S-интегралов. Такие расчеты называют расчетами ab-initio или приближенными расчетами ab-initio - в том случае, если сделаны какие-либо приближения при расчете интегралов Я - и 5-типов. [9]
Обсуждение молекулярных орбиталей 1ЛН и HF, проведенное в предыдущем разделе, позволило познакомиться с двумя разными подходами, широко применяемыми в теории валентности. Поэтому можно было в явном виде вычислить интегралы, входящие в секуляр-ные уравнения, и после проведения процедуры самосогласования найти молекулярные орбитали. Несмотря на то что было введено дополнительное приближение, что ls - орбиталь атома Li не вносит вклада в валентные молекулярные орбитали, тем не менее ни на одной стадии этого вывода не привлекались какие-либо экспериментальные данные о свойствах атомов или молекулы, чтобы найти значения Я - и 5-интегралов. Такие расчеты называют расчетами ab-initio или приближенными расчетами ab-initio - в том случае, если сделаны какие-либо приближения при расчете интегралов Н - и 5-типов. [10]
При учете всех конфигураций, возникающих из выбранного набора одноэлектронных орбиталей, порядок получающегося секулярного уравнения очень велик даже для небольших систем. Однако в рассматриваемом приближении разделения полной волновой функции на координатную и спиновую возможна квазидиагонализация секулярного уравнения. Поскольку гамильтониан молекулы инвариантен относительно перестановок электронов, при построении волновых функций состояний по формуле (6.2) секуляр-ное уравнение распадается на блоки, каждому из которых отвечает определенное неприводимое представление Пя ] координатной волновой функции. [11]
Теория позволяет вычислить температурную зависимость теплоемкости, если известна модель межатомных сил. В ряде простых случаев теоретические расчеты хорошо совпадали с результатами экспериментальных исследований. Однако расчет частотного спектра, знание которого позволяет вывести формулу для теплоемкости, оказывается очень трудной задачей. Для этого необходимо знать все силовые постоянные и потенциал взаимодействия между атомами. Однако и тогда решение секуляр-ного уравнения оказывается достаточно сложным. Кроме того, в реальных твердых телах приходится иметь дело со сложными решетками. Если элементарная ячейка такой решетки содержит п структурных элементов, то к акустическим ветвям, получающимся при решении секулярного уравнения, добавляются 3 ( п - 1) оптических ветвей, которые при определенных условиях отделены друг от друга и от акустических ветвей энергетическими щелями. Все это значительно осложняет расчет спектра нормальных колебаний. [12]