Cтраница 1
Однородное уравнение Фредгольма ( 8) линейно, поэтому для него система ( 11) также линейна. [1]
Уравнение (1.19) есть однородное уравнение Фредгольма с симметричным ядром класса L2 - Согласно теореме Гильберта-Шмидта отсюда следует существование дискретного спектра действительных собственных чисел или собственных значений параметра со2 для которых интегральные уравнения (1.19) имеют отличные от нуля решения. Эти числа называются собственными частотами соответствующих однородных задач. [2]
Это интегральное уравнение напоминает однородное уравнение Фредгольма второго рода, за исключением того, что собственные числа ( частоты со) входят в ( 38) нелинейным образом. [3]
Метод квадратур применяется также для решения однородных уравнений Фредгольма второго рода. В этом случае система ( 5) становится однородной ( fi 0) и имеет нетривиальное решение лишь в том случае, когда ее определитель D ( X) равен нулю. [4]
Данный метод применяется также для решения однородных уравнений Фредгольма II рода. [5]
Действительно, все решения предыдущего уравнения являются решениями однородного уравнения Фредгольма МКср 0; число же линейно независимых решений последнего, как известно, конечно. [6]
Действительно, все решения предыдущего уравнения являются решениями однородного уравнения Фредгольма МКф 0; число же линейно независимых решений последнего, как известно, конечно. [7]
Если считать функцию О ( х, ) заданной, то () есть интегральное уравнение ( однородное уравнение Фредгольма второго рода) относительно неизвестной функции v ( х), функцию G ( х, 5) называют его ядром. Его нетривиальные решения существуют при значениях /, равных собственным числам задачи ( 13) - ( 14), и суть собственные функции этой задачи. Уравнение () включает и граничные условия ( 14) - они учтены в свойствах функции Грина. Никаких дополнительных условий типа граничных задавать не нужно. [8]
Таким образом, поставленная задача свелась к определению тех значений о, при которых существует нетривиальное решение однородного уравнения Фредгольма второго рода (1.12), и нахождению этих решений. [9]
В § 8 приведен метод последовательных приближений Келлога для решения задачи на собственные значения и собственные функции для однородного уравнения Фредгольма второго рода. [10]
Следовательно, выражение % ( L - Z) - f - x ( Z) - 1 удовлетворяет однородному уравнению Фредгольма. [11]
Линн и Кумбасар [28] исследовали свободные колебания шарнирно опертых пластинок, также имеющих сквозные прямолинейные трещины. Они показали, что решение уравнения частот колебаний эквивалентно решению однородного уравнения Фредгольма первого рода. В их работе выявлено, что частоты свободных колебаний пластинки монотонно уменьшаются по мере увеличения длины трещины. Стал и Кир [29] исследовали свободные колебания и изгиб шарнирно опертой пластинки со сквозной трещиной и показали, что решение включает однородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Они также показали, что наличие трещины снижает собственные частоты колебаний Пластинки. [12]
Система линейных уравнений в таком виде описывает задачу на собственные значения матрицы А, элементами которой являются числа ajt ctK ( Xj, xt) ( см. гл. Матрица - А имеет п собственных значений, которые являются приближениями к собственным значениям однородного уравнения Фредгольма. [13]
Система линейных уравнений в таком виде описывает задачу на собственные значения матрицы А, элементами которой являются числа о CiK ( xj Xi) ( см. гл. Матрица А имеет п собственных значений ( с учетом кратности), которые являются приближениями к собственным значениям однородного уравнения Фредгольма. [14]