Cтраница 1
Союзные однородные уравнения Fcp 0 и FfJ 0 имеют одинаковое число линейно независимых решений. [1]
Союзные однородные уравнения Рф 0 и F i) 0 имеют одинаковое число линейно независимых решений. [2]
Выше мы доказали, что союзное однородное уравнение в пространстве С0 & ( S) имеет только нулевое решение. Отсюда следует, что уравнение (5.20) всегда разрешимо. [3]
Согласно известному свойству уравнений Фредгольма, союзные однородные уравнения ( 111 6) и ( 111 8) имеют одинаковое число линейно независимых решений. Поэтому и союзные уравнения ( 111 1) и ( 111 2) имеют одинаковое число линейно независимых ( в узком смысле) решений. Это число и было обозначено нами через v в обоих случаях. [4]
Это уравнение разрешимо всегда, так как союзное однородное уравнение имеет лишь тривиальное решение. [5]
Разность числа k линейно независимых решений однородного уравнения Кр0 и число kr линейно независимых решений союзного однородного уравнения К ф 0 зависит лишь от характеристической части оператора К. [6]
Неоднородное уравнение Fcp / разрешимо при любой правой части / тогда и только тогда, когда союзное однородное уравнение р ф 0 ( или, что все равно, однородное уравнение Fcp 0) не имеет решений, отличных от нуля. [7]
Неоднородное уравнение Fp / разрешимо при любой правой части / тогда и только тогда, когда союзное однородное уравнение Р ч) 0 ( или, что все равно, однородное уравнение F p 0) не имеет решений, отличных от нуля. [8]
Разность числа k линейно независимых решений однородного уравнения Кф О и числа k линейно независимых решений союзного однородного уравнения К ф 0 зависит лишь от характеристической части оператора К. [9]
Разность числа k линейно независимых решений однородного уравнения Кф 0 и числа k линейно независимых решений союзного однородного уравнения K lp 0 зависит лишь от характеристической части оператора К. [10]
Либо интегральное уравнение (6.20) имеет единственное решение при любой функции / ( ж), либо существует нетривиальное решение союзного однородного уравнения. [11]
В предыдущем параграфе было показано, что число линейно независимых решений однородного уравнения К р 0 равно X; только что мы убедились, что число линейно независимых решений союзного однородного уравнения К ф 0 равно [ А. [12]
Если А - собственное значение ядра К ( х, s), то для существования решения уравнения ( 1) необходимо и достаточно, чтобы функция f ( x) была ортогональна всем решениям союзного однородного уравнения, соответствующим этому А. [13]