Cтраница 3
Таким образом, формулы ( 1) представляют собой параметрические уравнения прямой, проходящей через точку ( 0, j / 0, z0) параллельно вектору ( X, Y, Z); когда параметр t в этих уравнениях пробегает все вещественные значения, точка ( х, у, г) пробегает всю прямую. [31]
Записав векторное параметрическое уравнение прямой в координатах, мы получим параметрические уравнения прямой в координатной форме. [32]
С точки зрения геометрии можно сказать, что выражения для ж 1 ( /) дают параметрическое уравнение прямой, проходящей при / 1 () через центр области. [33]
Уравнения ( 5) называются параметрическими уравнениями прямой на плоскости, а уравнения ( 6) - параметрическими уравнениями прямой в пространстве. [34]
Заметим теперь, что у af ( xi ] ( 1 - a) / ( i2), x - axi ( 1 - a) i2i a 6 Д суть параметрические уравнения прямой, которая проходит через точки плоскости ( ii / ( ii)) и ( х2 / ( хз), а значениям a G [0,1] соответствует хорда, соединяющая эти точки. [35]
Итак, мы доказали, что каждые две плоскости либо совпадают, лабо параллельны, не совпадая, либо пересекаются по прямой, причем дали признаки для различения этих случаев и нашли параметрические уравнения прямой пересечения двух плоскостей. [36]
Написать: 1) уравнение прямой в отрезках; 2) уравнение пучка прямых; 3) условие перпендикулярности прямых, если они заданы общим уравнением; 4) уравнение прямой, параллельной оси абсцисс; 5) уравнение прямой, проходящей через две данные точки; 6) уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно заданному вектору; 7) параметрические уравнения прямой; 8) уравнение оси ординат; 9) уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой; 10) условие параллельности прямых, заданных уравнениями с угловыми коэффициентами. [37]
В уравнениях ( 3) t рассматривается как произвольно изменяющийся параметр, х, у, z - как функции от t; при изменении t величины х, у, z меняются так, что точка М ( х; у; z) движется по данной прямой. Параметрические уравнения прямой удобно применять в тех случаях, когда требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью. [38]
Параметрические уравнения прямой в пространстве элементарно получаются из канонических уравнений (5.51) этой прямой. Так как один из знаменателей (5.51) отличен от нуля, а соответствующий числитель может принимать какие угодно значения, то областью изменения параметра t является вся вещественная ось: - оо t оо. [39]
В уравнениях ( 3) t рассматривается как произвольно изменяющийся параметр, xt yt г - как функции от t при изменении t величины х, у, г меняются так, что точка М ( х; y z) движется по данной прямой. Параметрические уравнения прямой удобно применять в тех случаях, когда требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью. [40]
В уравнениях ( 3) t рассматривается как произвольно изменяющийся параметр, х, у, z - как функции от t; при изменении t величины х, у, z меняются так, что точка М ( х; у; z) движется по данной прямой. Параметрические уравнения прямой удобно применять в тех случаях, когда требуется найти точку пересечения прямой с плоскостью. [41]
Как получаются параметрические уравнения прямой из параметрических уравнений прямой в векторной форме. [42]
Так как этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки М прямой и не удовлетворяют координаты точки, не лежащей на этой прямой, то уравнение ( 2) является уравнением прямой линии в пространстве. Полученное уравнение называется параметрическим уравнением прямой в пространстве в векторной форме. [43]
Как получаются параметрические уравнения прямой из параметрических уравнений прямой в векторной форме. [44]
Вывести уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным направляющим вектором ( каноническое), получить параметрические уравнения прямой, уравнение прямой, проходящей через две данные точки, и его частный случай. [45]