Cтраница 1
Нелинейное функциональное уравнение из пункта Г решается теперь простейшим методом сжатых отображений. [1]
Эта задача приводится к нелинейному функциональному уравнению, содержащему еще интегралы от неизвестной функции, которое решается методом последовательных приближений. Существование решения доказано в предположении, что у ( х) достаточно быстро убывает при х - - оо. Как и в простейшем случае прямолинейного канала, единственность доказывается в классе течений, для которых существует предел скорости при х - - оо. [2]
Рассмотрим более общий случай - решение нелинейного функционального уравнения. [3]
Наконец, отметим одну теорему о приближенном решении нелинейных функциональных уравнений вида Р ( х) 0, где Р - дважды дифференцируемый оператор, переводящий пространство Банаха в себя. [4]
Кейн [4] и М. Н. Яковлев [5] независимо предложили метод решения системы нелинейных функциональных уравнений, заключающийся в построении я интегрировании некоторой системы обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. [5]
Не усложняя хода рассуждений, мы сможем рассмотреть более общий случай - решение нелинейного функционального уравнения. [6]
Изложены методы и алгоритмы расчета; приведена библиотека подпрограмм решения систем линейных алгебраических уравнений, нелинейных функциональных уравнений, обыкновенных дифференциальных уравнений. [7]
И основной, и модифицированный методы Ньютона являются одними из наиболее употребительных на практике приемов решения нелинейных функциональных уравнений. [8]
Отображение наблюдаемости представляет собой систему нелинейных функциональных уравнений, переменными которой служат координаты вектора состояния объекта. Задача в этом случае состоит в определении областей однозначности отображения наблюдаемости и способов восстановления вектора состояния по известному вектору наблюдения в данных областях. [9]
Если теперь строить теорию возмущений, выбрав в качестве нулевого приближения свободные члены уравнений (4.71) и (4.78), а возникающие при этом вариации по z выражать при помощи соотношения (4.76), то для величин пространственно-временного спектра скорости и функции Г 2о получаются бесконечные ряды, каждый член которых содержит эти же функции. Однако в силу громоздкости выкладок и сложности нелинейных функциональных уравнений (4.71), (4.77), (4.78), выписать далее несколько членов указанных рядов затруднительно. [10]
В этой главе развивается подробная теория метода решения функциональных уравнений, который в случае вещественных уравнений известен под названием метода Ньютона или метода касательных. Этот метод и некоторая его модификация являются в настоящее время одними из немногих, применяемых на практике, для фактического нахождения решения нелинейного функционального уравнения. [11]
Тем самым получается более сложная, но и более интересная для наших целей задача об обтекании плоской струей гладкого контура заданной формы. Уравнение этого контура у j ( x) аналитически не выражается, но легко находится с любой точностью численно как решение некоторого нелинейного функционального уравнения. [12]