Cтраница 4
Другая модель двухфазных потоков - модель раздельного течения - предполагает, что фазы движутся раздельно, а их взаимодействие происходит на границе раздела фаз. При описании процесса с помощью данной модели используют уравнения неразрывности потоков, балансов количества движения и энергии, которые устанавливаются для каждой фазы. Дополнительно к перечисленным уравнениям составляют уравнения, учитывающие особенности взаимодействия фаз на межфазной границе и со стенками аппарата. [46]
При решении задач на равновесие системы тел недостаточно, как правило, рассмотреть равновесие этой системы в целом. Для всей системы условия равновесия сводятся или к трем уравнениям равновесия для плоской системы сил, или к двум уравнениям для плоской системы параллельных сил. В этом случае число неизвестных может быть больше числа перечисленных уравнений. [47]
Электромагнитные процессы описываются уравнениями Максвелла, которые можно преобразовать в дифференциальные уравнения в частных производных типа уравнений Лапласа, Пуассона или Гельмгольца. Гидродинамические процессы описываются дифференциальным уравнением в частных производных Навье-Стокса. Ввиду взаимосвязанности этих процессов указанные уравнения составляют общую систему уравнений, что формально проявляется в том, что в уравнении Навье-Стокса имеется дополнительный член, выражающий объемную электромагнитную силу, действующую на элемент жидкости. Совокупность перечисленных уравнений и представляет собой систему уравнений магнитной гидродинамики. Жидкие металлы и электролиты практически несжимаемы, и их температура вдоль канала индукционной МГД-машины практически не изменяется. [48]
Уравнение ( 1, 35) не исчерпывает все условия равновесия. Кроме него можно записать аналогичное по виду уравнение, если выразить dgh в переменных пара. Эти два уравнения, приводящие к большому количеству следствий, называют основными условиями равновесия. Перечисленные уравнения совместно образуют систему дифференциальных уравнений, полностью описывающих условия равновесия между жидкостью и паром. [49]
Обозначим через ф0 собственную функцию уравнения (2.3), а через V ( p, фо) - потенциал, имеющий функцию фо своей плотностью. Этот потенциал является решением задачи II - при нулевых значениях напряжений на поверхности. С другой стороны, потенциал простого слоя является функцией, непрерывной всюду, включая поверхность S. Поэтому потенциал V ( p, ф0) будет тождественно равен нулю в области D, поскольку он обращается в нуль на поверхности S. Возвращаясь же к формуле (1.24), получаем, что функция фо тождественно равна нулю. Поэтому перечисленные уравнения разрешимы при произвольной правой части, а получаемые решения единственны. [50]