Cтраница 2
Несмотря на большое многообразие электрических машин их объединяет общее-в них происходит преобразование энергии из механической в электрическую и обратно и это преобразование для всех электрических машин описывается сходными уравнениями. Автор постарается сохранить общий подход ко всем типам электрических машин, максимально обобщить уравнения, описывающие процессы, происходящие в них. [16]
Однако при приближенном описании распространения воли, модулированных только в пространстве, и волн, модулированных только во времени, удается выделить важные частные случаи, которые описываются сходными уравнениями. [17]
Мы увидим, что сходные уравнения используются при изучении фазовых переходов 2-го рода в равновесных физических системах. [18]
В случае необратимых электродных процессов на основании уравнения (4.45) или сходного уравнения для анодного процесса окисления могут быть рассчитаны параметры протекающей электрохимической реакции. Электрохимические реакции со значениями & s2 - 10 - 2 см - сект1 при обычном периоде капания / i3 сек дают обратимые полярографические волны [9], из которых нельзя рассчитать параметры электрохимической реакции. Сходное положение имеет место и при съемке стационарных, поляризационных кривых в плохо перемешиваемых электролитах. [19]
Псевдоожижение представляет собой, по существу, переходное состояние между неподвижным слоем и гидравлическим или пневматическим транспортом. Следовательно, с одной стороны, коэффициенты переноса для этих процессов должны выражаться сходными уравнениями. [20]
Вследствие этого планетарная теория атома сменилась новым этапом в развитии учения о строении атомов - так называемой волновой механикой, в которой сохранилось рациональное зерно планетарной теории, но представление об обращении электронов по плоским, круговым или эллиптическим орбитам вокруг ядра было отброшено. Таким образом, законы движения электронов в атоме не аналогичны законам движения небесных тел ( законы Кеплера), а находятся по крайней мере в формальной аналогии с законами колебаний струн и выражаются сходными уравнениями. Волновая - механика отрицает при этом возможность построения наглядной модели в смысле зрительного образа атома, так как, вступая в мир микропроцессов, мы вступаем в мир явлений, качественно отличных по своей природе от явлений макромира, о которых мы получаем наглядное представление от наших органов чувств. Однако утрата образного представления о строении атома, как свидетельствуют успехи волновой механики в дальнейшем уточнении теории спектров, в предсказании новых физических и химических явлений, не ставит предела накоплению дальнейших сведений об атоме. [21]
Вследствие этого планетарная теория атома сменилась новым этапом в развитии учения о строении атомов - так называемой волновой механикой, в которой сохранилось рациональное зерно планетарной теории, но представление об обращении электронов по плоским, круговым или эллиптическим орбитам вокруг ядра было отброшено. Таким образом, законы движения электронов в атоме не аналогичны законам движения небесных тел ( законы Кеплера), а находятся по крайней мере в формальной аналогии с законами колебаний струн и выражаются сходными уравнениями. Волновая механика отрицает при этом возможность построения наглядной модели в смысле зрительного образа атома, так как, вступая в мир микропроцессов, мы вступаем в мир явлений, качественно отличных по своей природе от явлений макромира, о которых мы получаем наглядное представление от наших органов чувств. Однако утрата образного представления о строении атома, как свидетельствуют успехи волновой механики в дальнейшем уточнении теории спектров, в предсказании новых физических и химических явлений, не ставит предела накоплению дальнейших сведений об атоме. [22]
Ценные методические указания Ньютон приводит и при разборе отдельных задач. Так, в задаче XXIV дается правило выбора неизвестных: Если какие-либо два члена настолько подобны или сходны в отношении к другим членам вопроса, что, применяя любой из них, вы получите совершенно сходные уравнения или же, что, применяя их оба, вы получите конечное уравнение, в котором они обладают одинаковыми измерениями и одинаковой формой, отличаясь, быть может, лишь знаками - J - и - ( увидеть это легко), то лучше всего не при-менятьни одного из них, а взять... [23]
Заметим, что в данном уравнении каждая вероятность и функция плотности условны по отношению к множеству выборок. То обстоятельство, что данное уравнение и есть просто байесовское правило, становится более ясным, если опустить общие величины, входящие в виде условий. Читатель может найти этот прием полезным при интерпретации сходных уравнений в других местах данной главы. [24]
Но в некоторый промежуточный момент времени, скажем, , частица должна где-то находиться. Допустим, что в момент времени t частица находится в точке у. Так как будущее не зависит от прошлого, эта вероятность равна произведению двух вероятностей. Это - знаменитое уравнение, известное под разными названиями, в зависимости от того, говорит о нем математик или физик. В математической литературе оно носит название уравнения Чепмена - Колмогорова, хотя я совершенно не знаю, почему с ним связывается имя Чепыепа. Среди физиков это уравнение известно как уравнение Смолуховского, поскольку он его рассматривал весьма обстоятельно. Заметим, и это очень интересно, что сходное уравнение можно также написать в квантовой механике с той jftimb разницей, что в нем уже не будет плотности вероятности. Вместо нее выступает некоторая комплексная функция, называемая амплитудой вероятности. Одной из причин этого явления является то обстоятельство, что в квантовой механике мы уже не можем провести приведенное рассуждение. Мы не можем сказать, что если в момент времени t частица находится в каком-то месте, а в момент t - в другом месте, то в промежуточные моменты времени она должна тоже где-то находиться. [25]