Cтраница 3
Нетрудно видеть, что дифференциальное уравнение ( 1) аналогично дифференциальному уравнению вынужденных колебаний материальной точки при наличии силы сопротивления, пропорциональной скорости: х 2пх k2x h sin ( pt б) при р со и б 0, данному в обзоре теории колебаний материальной точки на стр. [31]
Таким образом, осуществлена непосредственная проверка того, что решение ( 14) удовлетворяет дифференциальному уравнению вынужденных колебаний. Из ( 14) и ( 16) сразу видно также, что решение ( 14) вместе с производной обращается в нуль в начальный момент времени. [32]
Все же следует заметить, что даже этот неполный анализ позволяет воспользоваться нормальными координатами при интегрировании дифференциальных уравнений вынужденных колебаний, как об этом будет сказано ниже. [33]
Если вынуждающая сила изменяется во времени по периодическому закону, то вызываемые ею установившиеся ( периодические) колебания называют вынужденными колебаниями; в более широком смысле вынужденными колебаниями часто называют движение, вызванное любой вынуждающей силой. В дифференциальные уравнения вынужденных колебаний время входит явно в слагаемые, которые не содержат обобщенных координат и обобщенных скоростей. [34]
Выражение для возмущающей функции f ( t) через элементы системы и внешние нагрузки получается относительно несложно только в простых системах, например, в системах без разветвлений; во всех же других случаях алгебраические преобразования, связанные с получением одного дифференциального уравнения высокой степени и его правой части, очень сложны. При разветвленных эквивалентных схемах упругие моменты ответвлений входят в качестве дополнительных слагаемых в левую часть системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний. При этом левые части дифференциальных уравнений будут содержать более трех членов с неизвестными функциями, часть из которых находится под знаком производных. [35]
Затем, установив ротор так, чтобы плоскости I ц II поменялись местами, определяем дисбаланс Дц независимо от AI. Эта особенность рамных балансировочных машин является их основным преимуществом. Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний рамы вместе с ротором вокруг оси О при вращении ротора вокруг его оси с постоянной угловой скоростью со. [36]
К сожалению, этот большой цикл идей не находит отражения в педагогическом процессе ( в курсах механики) наших вузов. Почему-то предполагается, что эти идеи должны излагаться в курсах по автоматическому управлению, технической кибернетике или даже радиотехнике. А в курсах теоретической механики по установившейся традиции при изложении теории малых колебаний на вход системы подаются или sin ( со /), или cos ( со /) и почти никогда ( даже в радиотехнических вузах) не хватает времени на рассмотрение реальных правых частей при исследовании дифференциального уравнения вынужденных колебаний. [37]
Они изложены В разделе 1 данного тома. При выводе уравнений динамики надо согласно принципу Даламбера к действующим силам добавить распределенные силы инерции. В случаях, когда упругая система взаимодействует с упругоподве-шенными сосредоточенными массами, целесообразно применять метод уравнений Лагранжа II рода. Метод уравнений Лагранжа удобен для получения дифференциальных уравнений вынужденных колебаний, когда формы свободных колебаний известны. [38]