Cтраница 3
Решение дифференциального уравнения первого порядка называется особым, если соответствующая интегральная кривая обладает тем свойством, что через любую ее точку проходит, кроме нее, еще и другая касающаяся ее интегральная кривая данного уравнения. [31]
Система дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных от неизвестных функций, называется нормальной системой дифференциальных уравнений. [32]
Это есть дифференциальное уравнение первого порядка, интегрирующееся путем разделения переменных. [33]
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка y f ( x, у) и пусть функция у р ( х) - его решение. График решения представляет собой непрерывную интегральную кривую, через каждую точку которой можно провести касательную. Таким образом, уравнение y f ( x, у) устанавливает зависимость между координатами точки ( х у) и угловым коэффициентом у касательной к графику интегральной кривой в той же точке. [34]
Это есть дифференциальное уравнение первого порядка. Дифференциальное уравнение называется линейным, если все переменные и все производные от этих переменных входят только в первой степени и все они только складываются или только вычитаются между собой. [35]
Получено одно дифференциальное уравнение первого порядка для нахождения безразмерного прогиба v как функции времени. Решение этого уравнения может быть получено численно. [36]
Это есть дифференциальное уравнение первого порядка. [37]
АВМ моделируется дифференциальное уравнение первого порядка. В результате получаем систему вида ( 11 - 1), которая решается указанным выше методом. [38]
Решив это дифференциальное уравнение первого порядка, получим общее решение в виде того же семейства окружностей. [39]
Это есть дифференциальное уравнение первого порядка, интегрирующееся путем разделения переменных. [40]
Всякая система дифференциальных уравнений первого порядка этого вида, какова бы ни была функция H ( p q t), называется канонической или гамильтоновой системой; переменные р и q называются каноническими переменными, причем величины р называются переменными первой серии ( это те функции, производные которых в выражении посредством Н имеют явно знак минус), а величины q - переменными второй серии; ясно, конечно, что речь идет о различии совершенно несущественном, так как обе серии переменных обменяются местами, если изменить знак у функции Гамильтона. [41]
При интегрировании дифференциального уравнения первого порядка на каждом участке характеристики единственную постоянную находим из условия непрерывности искомой переменной при переходе от одного участка к соседнему. Если априорно известно, что искомая переменная непрерывна и имеет непрерывные производные до k - 1 порядка включительно при значениях переменных на границах участков аппроксимации нелинейной характеристики, то для нахождения в общем случае k постоянных интегрирования следует использовать условия непрерывности функции и ее k - 1 производной. [42]
При решении дифференциального уравнения первого порядка использование центрированных разностей эквивалентно разбиению участка / на отрезки длиной 2Дя с вычислением функции / ( х) в середине каждого участка. [43]
При решении дифференциального уравнения первого порядка задается одно граничное условие, причем обязательно в начале интервала интегрирования. [44]
Это сведение дифференциальных уравнений первого порядка к уравнениям второго порядка представляется противоречащим законам Анализа, однако оно иногда не бесполезно. Действительно, так как можно трактовать соответствующие дифференциальные уравнения второго порядка с помощью других методов, представляя их интегралы либо в виде рядов, либо в конечном виде, то одновременно мы найдем интегралы дифференциальных уравнений первого порядка, которые во многих случаях едва ли можно было бы обнаружить другим способом. Мы увидим также в дальнейшем [ главы VII, VIII ], что такие дифференциальные уравнения второго порядка, в которые переменное у входит в измерении не выше первого, могут быть удобным образом проинтегрированы с помощью рядов, а к тому же иногда эти ряды обрываются, так что мы получаем интегралы в виде конечных выражений. [45]