Дифференциальное уравнение - нестационарная теплопроводность
Cтраница 1
 |
К задаче нестационарного охлаждения твердого тела плоской формы. [1] |
Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности (3.24) представляет собой уравнение второго порядка в частных производных; при его интегрировании появятся три константы интегрирования, для определения которых необходимы три независимых условия однозначности. Такие условия ( одно по времени и два по координате) должны быть сформулированы как независимая от самого дифференциального уравнения дополнительная физическая информация о рассматриваемом процессе. [2]
Таким образом, дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности (3.24) и условия однозначности (3.25) - (3.27) представляют собой замкнутое математическое описание процесса охлаждения тела плоской формы. [3]
В настоящее время дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в основном выведено для тел простейшей геометрической формы поперечного сечения, а именно: квадрата и круга. Причем решение этого уравнения достаточно сложно, особенно для круга, которое выражается через Бесселевы функции. Разработанный метод обеспечивает возможность расчета тел любой формы поперечного сечения с достаточной для инженерных расчетов точностью 2 % и выражено только в элементарных функциях. Точное решение дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности для простейшего случая ( пластина) осуществляется при помощи корреляционного коэффициента ( коэффициента формы) на любую геометрическую форму поперечного сечения. [4]
Заметим, что распределение давления в таком пласте описывается дифференциальным уравнением нестационарной теплопроводности. [5]
Для расчета теплопередачи теплопроводностью в объеме заготовки и оснастки используются дифференциальные уравнения нестационарной теплопроводности для изотропного однородного тела, полученные для различных систем координат. Для численного решения указанных дифференциальных уравнений дифференциалы заменяем конечными разностями и разрешаем данные уравнения относительно определяемой температуры. [6]
 |
Конечно-разностная сетка сечений заготовки и деталей оснастки. 1 - заготовка, 2 - пуансон, 3 - прижимное кольцо, 4 - матрица. [7] |
Эллипсоидную форму наружной куполообразной поверхностпу-ансона представляем в виде торосферической, так как получение дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в эллиптических координатах представляет большую сложность. Эллиптический профиль сечения пуансона заменяем овальным ( рис. 2), который описывается двумя дугами окружностей. Первая дуга FE представляет собой образующую сферической части, а дуга EG - то-ровой части пуансона. [8]
Эллипсоидную форму наружной куполообразной поверхности пуансона представляем в виде торосферической, так как получение дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в эллиптических координатах представляет большую сложность. Эллиптический профиль сечения пуансона заменяем овальным ( рисунок 2), который описывается двумя дугами окружностей. Первая дуга FE представляет собой образующую сферической части, а дуга EG - торовой части пуансона. [9]
Аналитические методы фактически непригодны, если форма тела неправильная и ее нельзя удовлетворительно свести к какой-либо из простых форм, для которых возможно разделение переменных в соответствующих уравнениях. В таких случаях приходится обращаться к тем или иным численным методам решения дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в частных производных. При анализе конкретных задач численными методами иногда удается не прибегать к тем упрощениям реальных процессов, которые приходится принимать для получения аналитического решения. [10]
В настоящее время дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в основном выведено для тел простейшей геометрической формы поперечного сечения, а именно: квадрата и круга. Причем решение этого уравнения достаточно сложно, особенно для круга, которое выражается через Бесселевы функции. Разработанный метод обеспечивает возможность расчета тел любой формы поперечного сечения с достаточной для инженерных расчетов точностью 2 % и выражено только в элементарных функциях. Точное решение дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности для простейшего случая ( пластина) осуществляется при помощи корреляционного коэффициента ( коэффициента формы) на любую геометрическую форму поперечного сечения. [11]
Страницы: 1