Cтраница 2
Кроме того, считаю полезным указать здесь же мою брошюру Аналитическая природа решений дифференциальных уравнений эллиптического типа, в которой изложена моя теория, дополненная подробным комментарием Н. И. Ахиезера, широко использующим идеи Радо ( Изд. [16]
Как ясно из их физической интерпретации, следует ожидать, что функции Грина существуют при весьма общих условиях. В теории дифференциальных уравнений эллиптического типа доказывается, что функции Грина существуют, если решения соответствующих граничных задач существуют и единственны. [17]
Равенства ( 212) и ( 214) - два уравнения в частных производных двух зависимых переменных и и и. Они подобны точным уравнениям Навье - Стокса в том смысле, что и те и другие нелинейны. Однако эти равенства имеют и существенное отличие, заключающееся в отсутствии в них слагаемого vdzu / dx2, что превращает равенство ( 212) из дифференциального уравнения эллиптического типа в уравнение параболического типа, в общем случае гораздо более легко решаемое и более удобное для численной аппроксимации. [18]
В ряде случаев, например для уравнения переноса, алгоритмы метода Монте-Карло можно получить на основе вероятностной интерпретации ядра интегрального оператора. С другой стороны, рассматривая моделирование траекторий частиц как алгоритм решения соответствующего интегрального уравнения, можно построить эффективные модификации метода Монте-Карло для задач теории переноса. Входящий в уравнение интеграл может быть интегралом Лебега - Стилтьеса, тем самым в рассмотрение включаются системы линейных алгебраических уравнений. Будет показано также, что путем конструирования специальных интегральных уравнений можно построить мон-те-карловские алгоритмы решения некоторых краевых задач для дифференциальных уравнений эллиптического типа. Рассмотрены алгоритмы метода Монте-Карло для оценки максимального собственного числа интегрального оператора. [19]
Общее представление решений дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа, линейных относительно оператора Лапласа, Труды Тбил. Граничные задачи теорем линейных эллиптических дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными, Сообщ. Об аппроксимации решений эллиптических дифференциальных уравнений, Сообщ. Замечания об общем представлении решений дифференциальных уравнений эллиптического типа, Сообщ. [20]
Общее представление решений дифференциальных уравнений в частных производных эллиптического типа, линейных относительно оператора Лапласа, Труды Тбил. Граничные задачи теорем линейных эллиптических дифференциальных уравнений с двумя независимыми переменными, Сообщ. Об аппроксимации решений эллиптических дифференциальных уравнений, Сообщ. Замечания об общем представлении решений дифференциальных уравнений эллиптического типа, Сообщ. Об одном интегральном представлении решений дифференциальных уравнений, Сообщ. Об одном новом представлении решений дифференциальных уравнений, Сообщ. Об одном представлении решений дифференциальных уравнений эллиптического типа, Сообщ. [21]