Конечное дифференциальное уравнение

Cтраница 1

Теоретическая зависимость отношения величины потока сорбируемых ионов к величине начального потока от степени заполнения ионита. [1]

Конечное дифференциальное уравнение может быть проинтегрировано только численно. [2]

Все конечные и дифференциальные уравнения, описывающие реальные физические процессы, могут быть преобразованы в уравнения, выражающие однозначную связь между критериями подобия. [3]

Когда математическое описание представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, от возможности построения достаточно эффективного моделирующего алгоритма может существенно зависеть практическая применимость математической модели. В особенности это важно при использовании модели для решения задач, в которые она входит в качестве составной части бблее общего алгоритма, например алгоритма оптимизации. Как правило, в таких случаях для реализации математической модели приходится применять средства вычислительной техники - аналоговые и цифровые вычислительные машины, без которых фактически нельзя ставить и решать сколько-нибудь сложные задачи математического моделирования и тем более - задачи оптимизации, где расчеты по уравнениям математического описания обычно повторяются многократно. [4]

Если математическое описание процесса представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, то от возможности построения достаточно надежного моделирующего алгоритма зависит применимость математической модели. В соответствии с составленной программой машина последовательно выполняет операции, дающие информацию о ходе процесса и конечных его результатах. [5]

Сложность функций, составляющих функционал, нелинейность получаемых конечных и дифференциальных уравнений крайне затрудняют решение задачи классическими методами вариационного исчисления. [6]

Разумеется, что во всех перечисленных случаях метод множителей Лагранжа дает лишь самые общие соотношения оптимальности и наиболее трудной частью решения задачи становится решение получаемых конечных и дифференциальных уравнений для переменных процесса и вспомогательных переменных. Однако сейчас уже разработаны в достаточной мере удобные приемы и алгоритмы решения4, позволяющие, как правило, получать конечные результаты на вычислительных машинах для процессов высокой степени сложности. [7]

Разумеется, что во всех перечисленных случаях метод множителей Лагранжа дает лишь самые общие соотношения оптимальности, и наиболее трудной частью решения задачи становится решение получаемых конечных и дифференциальных уравнений для переменных процесса и вспомогательных переменных. Однако сейчас уже разработаны в достаточной мере удобные приемы и алгоритмы решения [4], позволяющие, как правило, получать конечные результаты на вычислительных машинах для процессов высокой степени сложности. [8]

В простейших случаях, когда возможно аналитическое решение системы уравнений математического описания, необходимость специальной разработки моделирующего алгоритма, естественно, отпадает, так как вся информации получается из соответствующих аналитических решений. Когда математическое описание представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, от возможности построения достаточно эффективного моделирующего алгоритма может существенно зависеть практическая применимость математической модели. В особенности это важно при использовании модели для решения задач, в которые она входит составной частью более общего алгоритма, например алгоритма оптимизации. Как правило, в таких случаях для реализации математической модели приходится применять средства вычислительной техники - аналоговые и цифровые вычислительные машины, без которых фактически нельзя ставить и решать сколько-нибудь сложные задачи математического моделирования и, тем более, задачи оптимизации, где расчеты по уравнениям математического описания обычно повторяются многократно. [9]

В простейших случаях, когда возможно аналитическое решение системы уравнений математического описания, необходимость в специальной разработке моделирующего алгоритма, естественно, отпадает, так как вся информация может быть получена из соответствующих аналитических решений. Когда математическое описание представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, от возможности построения достаточно эффективного моделирующего алгоритма может существенно зависеть практическая применимость математической модели. В особенности это важно при использовании модели для решения задач, в которые она входит в качестве составной части более общего алгоритма, например, алгоритма оптимизации. Как правило, в таких случаях для реализации математической модели приходится применять средства вычислительной техники; фактически без них нельзя ставить и решать сколько-нибудь сложные задачи математического моделирования и тем более задачи оптимизации, при решении которых расчеты по уравнениям математического описания обычно многократно повторяются. [10]

В простейших случаях, когда возможно аналитическое решение системы уравнений математического описания, необходимость специальной разработки моделирующего алгоритма, естественно, отпадает, так как вся информация получается из соответствующих аналитических решений. Когда математическое описание представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, от возможности построения достаточно эффектив - - ного моделирующего алгоритма может существенно зависеть практическая применимость математической модели. В особенности это важно при использовании модели для решения задач, в которые она входит составной частью более общего алгоритма, например алгоритма оптимизации. Как правило, в таких случаях для реализации математической модели приходится применять средства вычислительной техники - аналоговые и цифровые вычислительные машины, без которых фактически нельзя ставить и решать сколько-нибудь сложные задачи математического моделирования и, тем более, задачи оптимизации, где расчеты по уравнениям математического описания обычно повторяются многократно. [12]

В простейших случаях, когда возможно аналитическое решение системы уравнений математического описания, необходимость специальной разработки моделирующего алгоритма и программы не возникает, так как вся информация получается из соответствующих аналитических решений. Когда же математическое описание представляет собой систему конечных и дифференциальных уравнений, от возможности построения эффективного алгоритма решения может существенно зависеть практическая применимость математической модели. [13]

После выбора типовой модели ( или комбинации нескольких) для описания исследуемого процесса ( условно разделенного на ряд звеньев) и принятия системы допущений для упрощения и обоснования принятой структурной схемы, а также для решения системы составленных дифференциальных уравнений, разрабатывается определенный моделирующий алгоритм, пользуясь которым и составляют программу для ЭВМ. Если математическое описание процесса представляет собой сложную систему конечных и дифференциальных уравнений, то от возможности построения достаточно надежного моделирующего алгоритма зависит применимость математической модели. В соответствии с составленной программой машина последовательно выполняет опеоа-ции, дающие информацию о ходе процесса и конечных его результатах. Следующий этап моделирования с помощью аналоговой или цифровой вычислительной машины состоит в проверке адекватности выбранной модели исследуемому процессу или аппарату и ее коррекции. [14]

Полезную информацию о кинетике получают обычно только при помощи методов, в которых используются единичные или повторяющиеся непрерывные наложения потенциала, причем результаты, полученные первым методом, легче поддаются интерпретации, поскольку ни одно из граничных условий не зависит от условий, которые создаются в предыдущих циклах. Последняя часть этого раздела будет посвящена только методам с линейным наложением потенциала. Математический анализ такого поведения электрохимических систем, подверженных возмущению непрерывным линейным наложением потенциала, и вычисление формы зависимости ток - потенциал затруднительно даже для совсем простых случаев из-за природы граничных условий, которые включают нелинейные отношения. Даже когда не применяется прямое числовое решение проблемы с конечными дифференциальными уравнениями, требуется числовая оценка определенного интеграла или требуется серия решений интегрального уравнения при помощи цифровой вычислительной машины. [15]

Страницы: 1