Cтраница 4
Если желательно точнее вычислить поток, то естественно исходить вместо уравнений в форме Стокса, из линеаризованных дифференциальных уравнений [ ср. [46]
Общий подход к исследованию статической устойчивости сложных автоматически регулируемых систем остается в общем тем же, что и для нерегулируемых систем. Оценка устойчивости также сводится к определению знаков вещественных частей у корней характеристического уравнения, полученного из определителя системы линеаризованных дифференциальных уравнений. Разумеется, с повышением сложности системы увеличиваются порядок определителя и трудоемкость операций по его анализу. [47]
Следящие приводы являются сложными многоконтурными системами. При решении этой задачи необходимо располагать уравнениями основных элементов СП и, прежде всего, уравнением его силовой части. Силовые части СП во многих случаях могут быть описаны линеаризованными дифференциальными уравнениями довольно высокого порядка. Например, система электромашинный усилитель - исполнительный двигатель постоянного тока независимого возбуждения описывается дифференциальным уравнением пятого порядка. При определении порядка уравнения силовой части следует иметь в виду, что при решении вопросов анализа и синтеза СП приходится рассматривать устойчивость как основного, так и внутренних контуров. Для анализа устойчивости внутренних контуров необходимо располагать частотными характеристиками элементов СП в сравнительно широком диапазоне частот от 0 до 40 - 50 Гц и, следовательно, учитывать малые постоянные времени, влияющие на частотные характеристики в указанном диапазоне частот. [48]
Выше была изложена методика, позволяющая определить условия статически устойчивой работы синхронной машины в самом общем случае. Установим теперь виды нарушений статической устойчивости, что представляет интерес не только с точки зрения характера физического процесса нарушения устойчивости, но и оценки приближенного метода исследования ее. Решение этой задачи требует нахождения корней характеристического уравнения, соответствующего системе линеаризованных дифференциальных уравнений. [49]
Выше были рассмотрены линейные дифференциальные уравнения системы, получающиеся в результате линеаризации нелинейного уравнения вблизи точки равновесия. Однако представляет интерес рассмотреть и такие линейные дифференциальные уравнения, для которых не существует точки равновесия. Так, например, если в уравнении (3.19) вместо хгА принять постоянную а, то уравнения равновесия хг 0 и х % 0 при а Ф 0 не имеют решения, так как прямые линии, описываемые уравнениями х2 0 и х2 а / а xis, не имеют точек пересечения. Тем не менее рассмотрение движений, описываемых такими уравнениями, представляет интерес для исследования нелинейных систем, в которых на определенных участках нелинейных характеристик линеаризованные дифференциальные уравнения не имеют решений, соответствующих точкам равновесия. [50]
Так как указанные уравнения даже при их линеаризации будут уравнениями в частных производных, то при решении их приходится применять трансцендентные функции комплексных переменных. Операции с ними представляют значительную сложность. Особенно трудно найти решение уравнений и выполнить обратные преобразования по Лапласу для определения переходного процесса теплообменников при возмущающих или регулирующих воздействиях. Анализ частотных характеристик становится сложным и их трудно интерпретировать. Один из методов упрощения задачи заключается в преобразовании линеаризованных дифференциальных уравнений в частных производных в эквивалентные обыкновенные линейные дифференциальные уравнения. [51]