Трехмерное уравнение - лаплас
Cтраница 1
Трехмерное уравнение Лапласа часто встречается в теории тепло - и массопереноса, гидро-и аэромеханике, теории упругости, электростатике и других областях механики и физики. В теории тепло - и массопереноса оно описывает стационарное распределение температуры при отсутствии источников тепла в рассматриваемой области. [1]
Для трехмерного уравнения Лапласа существуют также координаты, допускающие 7 -разделение переменных. [2]
Замечательно, что и для трехмерного уравнения Лапласа может быть построен интегральный оператор с аналогичным свойством. [3]
 |
Координаты х, у, z, допускающие решения с - разделенными переменными. [4] |
Трехмерное уравнение Пуассона, как и трехмерное уравнение Лапласа, часто встречается в теории тепло - и массопереноса, гидро - и аэромеханике, теории упругости, электростатике и других областях механики и физики. Оно описывает стационарное распределение температуры при наличии источников ( или стоков) тепла в рассматриваемой области. [5]
Компонента / ZQO должна даваться скалярным решением трехмерного уравнения Лапласа. [6]
Компонента / IQO должна даваться скалярным решением трехмерного уравнения Лапласа. [7]
Показать, что если ф ( г) - решение трехмерного уравнения Лапласа, то и ф ( г) Ц - 1 - также решение. [8]
Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение о цилиндрической симметрии объекта и решать задачу более просто с построением соответствующего интегро-диффе-ренциального уравнения. [9]
Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение о цилиндрической симметрии объекта и решить задачу более просто с построением соответствующего интегро-дифференциаль-ного уравнения. [10]
Сеточные модели используются для решения краевых задач, описываемых двух - или даже трехмерными уравнениями Лапласа, Гельмгольца или Фурье. [11]
После растяжки вертикальной координаты в раз поставленная задача в общем случае сводится к решению трехмерного уравнения Лапласа для потенциала скорости ф и не имеет аналитического решения. Чтобы получить приближенную формулу для дебита горизонтальной скважины, в работе используется известный в подземной гидромеханике прием: трехмерная задача фильтрации заменяется двумя плоскими задачами. [12]
Множество инженерных задач, связанных, в частности, с медленным стационарным обтеканием корпуса корабля, стационарной фильтрацией подземных вод, возникновением поля вокруг электромагнита, а также стационарного электрического поля в окрестности фарфорового изолятора или заглубленного в землю электрического кабеля переменного поперечного сечения, сводится к решению трехмерных уравнений Лапласа или Пуассона. [13]
Такие функции называются гармоническими; из них нужно выбрать те, которые удовлетворяют граничным условиям задачи. Поэтому целесообразно создать возможно больший запас гармонических функций, различные сочетания которых, а часто и каждая в отдельности, могут соответствовать задачам, имеющим важное практическое значение. Наиболее простые частные решения уравнения Лапласа можно получить, предположив, что потенциал Ф зависит только от одной координаты. Такое предположение означает, что трехмерное уравнение Лапласа в частных производных распадается в некоторых системах координат на три одномерных дифференциальных уравнения, каждое из которых равно нулю. При этом можно руководствоваться первым следствием из теоремы единственности: электростатическое поле между двумя равнопо-тенциальными поверхностями и гармоническая функция, описывающая это поле, не изменяется, если эти поверхности сделать границами проводников, которым сообщены соответствующие потенциалы. [14]
В заключение заметим, что развитая методика построения равномерно пригодного решения для задачи входа тонкого пространственного тела в жидкость ( разд. В частности, при наличии излома передней кромки методика непригодна. Так, на дозвуковом режиме входа пространственного тела в жидкость ( рис. 2, область 1) [5] характеристики линейного ( внешнего) решения задачи имеют логарифмическую особенность в носике тела при стремлении к нему точки поля возмущенного течения по любому направлению. Поэтому внутренние переменные (1.8) в этом случае необходимо вводить по всем трем декартовым координатам x y z (1.4), что приведет к внутренней задаче для трехмерного уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями на поверхности пространственного тела в окрестности носика. [15]
Страницы: 1 2