Cтраница 1
Интегральные уравнения переноса ( 3 - 2 - 13) - ( 3 - 2 - 15) и ( 3 - 2 - 16) используются для приближенных расчетов взаимосвязанного переноса теплоты и массы в пограничном слое. [1]
Интегральные уравнения переноса ( 3 - 2 - 13) - ( 3 - 2 - 15) и ( 3 - 2 - 16) используются для приближенных расчетов взаимосвязанного переноса тепла и массы в пограничном слое. [2]
Используя явный вид ядра общего интегрального уравнения переноса, нетрудно получить, что моделирование цепи Маркова, соответствующей выражению (IV.50), состоит в следующем. [3]
Этот аппарат базируется на решении интегрального уравнения переноса в замкнутой системе и детально изложен в работах по теории лучистого теплообмена. В его основе лежит представление о так называемых угловых коэффициентах, к определению которых мы сейчас переходим. [4]
Поэтому большое значение имеют специальные локальные оценки, которые выходят за рамки прямого моделирования и будут введены в § IV.6 на основе интегрального уравнения переноса. Следует заметить, что для решения некоторых физических задач достаточно оценивать интегральные характеристики процесса переноса. [5]
Для электронов слабоионизованного газа с энергиями, при которых почти все столкновения можно считать упругими, разложение функции распределения имеет простой вид и может быть выполнено непосредственно, без помощи интегрального уравнения переноса, необходимого в большинстве других случаев. Читатель, интересующийся только этим случаем, может перейти непосредственно к гл. Тем не менее и здесь рассмотренные ниже явления переноса и больцмановское уравнение переноса оказываются полезными. [6]
Однако для теории методов Монте-Карло это несущественно потому, что определяемое б-функцией распределение вероятностей легко моделируется. Ядро k ( x, x) интегрального уравнения переноса представляет собой плотность распределения вторичных столкновений при условии, что первичное столкновение произошло в точке х фазового пространства. Исходя непосредственно из этого, легко получить явный вид интегрального уравнения переноса, хотя это можно сделать и путем преобразования кинетического уравнения. [7]
Как мы видели, многократные рассеяния соответствуют итерациям интегрального уравнения переноса. При этом итерируется индикатриса рассеяния. При не слишком ограничительных предположениях об индикатрисе такие итерации довольно быстро сходятся к изотропному рассеянию. [8]
Когда неровности поверхности имеют форму глубоких полостей, излучение, падающее на эту поверхность, испытывает многократные отражения. Так как каждое дополнительное отражение приводит к дополнительному поглощению падающего излучения, отражательная способность полости меньше, чем плоской поверхности идентичного материала, перекрывающей отверстие полости. При расчете поглощательной и излучатель-ной характеристик полости требуется решить интегральное уравнение переноса излучения внутри полости. Эта задача будет рассмотрена в гл. [9]
Однако для теории методов Монте-Карло это несущественно потому, что определяемое б-функцией распределение вероятностей легко моделируется. Ядро k ( x, x) интегрального уравнения переноса представляет собой плотность распределения вторичных столкновений при условии, что первичное столкновение произошло в точке х фазового пространства. Исходя непосредственно из этого, легко получить явный вид интегрального уравнения переноса, хотя это можно сделать и путем преобразования кинетического уравнения. [10]
При моделировании случайных блужданий с непрерывным временем движение приходится днекретизи-ровать. Пусть требуется подсчитать долю b излучения, выходящего из шара радиуса Н, в центре к-рого помещен источит. Частицы излучения движутся прямолинейно; па пути da с вероятностью ads частица взаимодействует со средой, в результате с вероятностью 1 - q она поглощается, а с вероятностью g - сферически симметрично рассеивается. Ответ задачи выписывается через решение интегро-дифференциальпого уравнения переноса, отвечающего приведенному стохастич. Они определяют орт е нового направления движения. Тогда средний вес вылетевших частиц дает оценку Полученное интегральное выражение для искомой величины ( вытекающее также из интегрального уравнения переноса) можно преобразовать к интегралу по тем траекториям со, к-рые шар не покидают. В этой модели траектории бесконечны, но вклад их звеньев с большими номерами мал; поэтому можно кончать их моделирование, как только p - fi, внося в подсчет b небольшую систематич. Однако при больших Н ее использование может привести к ложным заключениям. При яй 1 выход из шара является редким событием и в основном осуществляется траекториями, все звенья к-рых в среднем длинны. [11]