Cтраница 1
Интегральные уравнения теплообмена излучением заменяются при этом аппроксимирующей конечной системой алгебраических уравнений. Из решения этой системы уравнений совместно с уравнениями движения, конвективного теплообмена и горения определяются в конечном счете все неизвестные энергетические характеристики, которые могут включать в себя как температуры, так и потоки энергии между зонами. При этом, чем на большее число зон разбита топка, тем выше точность получаемого решения. Число зон, в свою очередь, зависит от характера полей температуры и физических характеристик тел Чем выше неоднородность этих полей, тем на большее число зон необходимо разбивать топочный объем и ограничивающие его поверхности нагрева. В практической реализации зональных методов существует ряд различных подходов. [1]
Рассмотрим основные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. [2]
Такое решение в практике проектирования из-за сложности и громоздкости вычислений интегральных уравнений теплообмена применяется крайне редко. [3]
К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел ( индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред ( поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена ( теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер; они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева ( охлаждения) тел. [4]
Наряду с дифференциальными важное место занимают также интегральные методы исследования радиационного теплообмена, основанные на интегральных уравнениях теплообмена излучением. [5]
К настоящему времени создана теория и разработаны приближенные методы решения интегральных уравнений стационарного теплообмена излучением в системах серых тел с диффузно отражающими и изотропно излучающими поверхностями, разделенными диатермической средой. В частности, детально разработаны зональные методы решения интегральных уравнений теплообмена излучением. В последние годы проведены исследования стационарного теплообмена излучением с более полным учетом радиационных характеристик тел ( индикатрисы отражения и испускания) и разделяющих их сред ( поглощение и рассеяние излучения) в зависимости от спектрального состава излучения. Однако в этих работах для разделяющей среды используются приближения серого тела, лучистой теплопроводности или диффузионное приближение и не учитывается многократное рассеяние. Во многих случаях разделяющая среда считается изотермической. Проведенные исследования в области сложного теплообмена ( теплообмен излучением и теплопроводностью) носят в основном теоретический характер; они проводились в целях изучения фотонной теплопроводности или нестационарного лучистого нагрева ( охлаждения) тел. [6]
Эта методы позволяют определять как локальные, так и средние ( по зонам) плотности различных видов излучения. Рассмотрим существо этих методов более подробно на основе обобщенного интегрального уравнения теплообмена излучением. [7]
Весьма интересным в связи с оценкой перспектив резольвентного метода определения локальных плотностей излучения является сопоставление полученных с его помощью результатов с решениями, основанными на итерационном методе при классическом подходе, описанном выше. Последний метод позволяет находить локальные плотности излучения с различной степенью приближения и основан на непосредственной алгебраической аппроксимации интегрального уравнения теплообмена излучением. [8]
Существует несколько разновидностей этих методов, о все они в математическом отношении основываются на той или иной алгебраической аппроксимации интегральных уравнений теплообмена излучением. Получаемая при такой аппроксимации система линейных алгебраических уравнений, решаемая затем аналитически или численно, представляет собой алгебраическое приближение в описании процесса радиационного теплообмена. При этом, как правило, большая степень приближения достигается за счет прогрессивного усложнения разрешающей системы алгебраических уравнений. [9]
На основе такой общей постановки проведено обобщение и уточнение теоретических методов расчета радиационного теплообмена. Изложены дифференциальные методы расчета теплообмена излучением: дифференциально-разностное и диффузионное приближения, приближение радиационной теплопроводности, тензорное приближение и приближение Милна - Эддингтона. Далее на этой же основе рассмотрены интегральные уравнения теплообмена излучением и методы алгебраического приближения. Рассмотренные теоретические методы проиллюстрированы решением ряда задач, имеющих практическое значение. [10]
При этом тад же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплопроводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйло-ра по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. [11]
Наряду с дифференциальными важное место занимают также интегральные методы исследования радиационного теплообмена, основанные на интегральных уравнениях теплообмена излучением. На основе интегральных уравнений были решены различные задачи радиационного теплообмена в системах с диатермической ( прозрачной) и ослабляющей средой. Роль интегральных уравнений радиационного теплообмена существенно возрастает при исследованиях переноса в излучающих системах сложной геометрической конфигурации. Например, широко применяемые при расчетах радиационного теплообмена зональные методы являются алгебраической аппроксимацией интегральных уравнений теплообмена излучением и позволяют производить расчеты в излучающих системах любой сложности. [12]
В связя с этим приходится так же, как и в дифференциальных методах, ограничиваться заданием приближенных значений неизвестных заранее величин, входящих в интегральные уравнения и являющихся функционалами температурного поля. Наиболее эффективным представляется итерационный способ решения. Задаваясь на основании предварительных оценочных расчетов неизвестным температурным полем в излучающей системе, на основании соответствующих вышеприведенных уравнений определяют приближенное распределение спектральной интенсивности излучения, исходя из которого находят значения всех функционалов, подставляют их в интегральные уравнения и, решая последние, получают первое приближение для температурного поля. Многократно повторяя эту операцию, можно получить решение с любой степенью точности. Иными словами, здесь имеет место аналогия с определением коэффициентов переноса в дифференциальных методах расчета теплообмена излучением. Таким образом, интегральные уравнения теплообмена излучением в общем случае по существу являются своего рода интегральным приближением, часто используемым для исследований и расчетов радиационного теплообмена, в котором неизвестные функциональные величины определяются или задаются с той или иной степенью точности. [13]