Cтраница 1
Однородное интегральное уравнение Фредгольма может вообще не иметь характеристических чисел и собственных функций, либо же может не иметь действительных характеристических чисел и собственных функций. [1]
Однородное интегральное уравнение Фредгольма может вообще не иметь характеристических чисел к собственных функций либо же может не иметь действительных характеристических чисел и собственных функций. [2]
К однородным интегральным уравнениям Фредгольма второго рода (1.1) приводят задачи о собственных колебаниях систем, т.е. колебаниях при отсутствии внешней силы. Пусть концы струны закреплены. [3]
Выражение (4.74) представляет собой однородное интегральное уравнение Фредгольма второго рода. Поскольку в (4.74) интегральный оператор неэрмитов, собственные значения а не являются вещественными и, следовательно, как амплитуда, так и фаза имеют непосредственный физический смысл. Если положить а а ехр ( ф), то можно сразу показать, что величина d l - т [ 2 определяет относительные потери мощности за проход, обусловленные дифракцией. Приравняв 2ф целым числам, умноженным на 2л, мы получим резонансные частоты ( как в простом случае, рассмотренном в разд. Таким образом, мы видим, что собственные решения и соответствующие собственные значения уравнения (4.74) определяют все величины, представляющие интерес, а именно распределение поля на зеркалах, резонансные частоты и дифракционные потери. [4]
Соотношение (4.76) является однородным интегральным уравнением Фредгольма второго рода. [5]
Для изучения вопроса существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода удобно воспользоваться аппаратом функционального анализа, который мы сейчас изложим. [6]
Уравнения ( 19) и ( 20) являются однородными интегральными уравнениями Фредгольма первого рода. Их решение дает уравнение собственных частот колебаний пластинки с трещиной. [7]
В предыдущей главе было доказано, что существует ортонор-мированная последовательность собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Тем самым, для любой f ( x) Е / i [ a, b ] можно построить ряд Фурье по этим собственным функциям. Ответ на поставленный вопрос дает так называемая теорема Гильберта - Шмидта. [8]
Пособие знакомит с понятием интегрального уравнения, теоремой существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода, уравнения типа Вольтерра. Приводятся некоторые сведения о численных методах теории интегральных уравнений. Излагаются также некоторые вопросы теории интегро-дифференциальных уравнений. [9]
Как следствие из доказанных теорем вытекает важная Теорема об альтернативе. Если однородное интегральное уравнение Фредгольма с вырожденным ядром имеет только тривиальное решение, то соответствующее неоднородное уравнение всегда, имеет одно и только одно решение. Если же однородное уравнение имеет нетривиальное решение, то неоднородное интегральное уравнение в зависимости от свободного члена f t) либо вовсе не имеет решения, либо имеет бесконечное число решений. [10]
Пособие знакомит читателя с понятием интегрального уравнения и классификацией интегральных уравнений. Доказана теорема существования собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. Рассмотрены вопросы разложимости по собственным функциям, задача Штурма-Лиувилля, неоднородные уравнения типа Вольтерра, интегральные уравнения Фредгольма первого рода. Приводятся некоторые сведения о численных методах теории интегральных уравнений. Указан ряд конкретных физических задач, приводящих к интегральным уравнениям. [11]
Для этого введена глава, в которой излагаются основы теории вполне непрерывных операторов в бесконечномерном евклидовом пространстве. На основе этой теории доказано существование собственных значений и собственных функций однородного интегрального уравнения Фредгольма второго рода. [12]
Для случая А 0 утверждение теоремы, таким образом, справедливо. Но этот случай, как было указано выше, не представляет интереса для приложений к однородному интегральному уравнению Фредгольма второго рода. [13]
Линн и Кумбасар [28] исследовали свободные колебания шарнирно опертых пластинок, также имеющих сквозные прямолинейные трещины. Они показали, что решение уравнения частот колебаний эквивалентно решению однородного уравнения Фредгольма первого рода. В их работе выявлено, что частоты свободных колебаний пластинки монотонно уменьшаются по мере увеличения длины трещины. Стал и Кир [29] исследовали свободные колебания и изгиб шарнирно опертой пластинки со сквозной трещиной и показали, что решение включает однородные интегральные уравнения Фредгольма второго рода. Они также показали, что наличие трещины снижает собственные частоты колебаний Пластинки. [14]