Cтраница 2
Мы видели, что в случае сферического рассеяния решение основного интегрального уравнения зависит только от угла 0 и совершенно не зависит от азимута г /, каковы бы ни были в смысле зависимости от азимута краевые условия. [16]
Аналогичным образом могут быть исследованы и другие характеристики, входящие в основное интегральное уравнение. [17]
С точки зрения подобной возможности следует оценить и остальные формы точного решения основного интегрального уравнения. Нетрудно видеть, что в этом случае наиболее неудобным является решение [53], а также некоторое видоизменение этого решения, приводимое Темкиным и Левичем ( см. формулу [22] их статьи), поскольку интегралы Фурье содержат расходящуюся амплитуду - гиперболический синус или косинус. Благодаря последнему обстоятельству очевидно, что утверждение Темкина и Левича ( конец § 2 их работы) о практической возможности приближенной замены этого интеграла Фурье соответствующими рядами Фурье не выдерживает критики. [18]
Таким образом, мы привели асимптотики всех функций, которые входят в точные решения основных интегральных уравнений. [19]
Подводя итоги нашему анализу, можно сказать, что применение различных математически строгих решений основного интегрального уравнения для построения функции распределения по изотермам сорбции наталкивается на многие практические затруднения. [20]
Изучив свойства Я-функций, мы можем теперь исследовать поведение фундаментальной функции Ф ( т, Я), через которую выражается резольвента основного интегрального уравнения для функции источников. [21]
В настоящем параграфе исследуется контактная задача для клина, наращиваемого отличным от углогого способом. Приводятся основные интегральные уравнения и их решения. Сравниваются два способа наращивания по их влиянию на контактные характеристики. Анализируются вопросы решения контактных задач при сложном наращивании клина. [22]
Приведенное выше приближенное решение задачи о горении потока горючего газа в трубе, как было показано Г. Г. Черным [15], является асимптотически точным решением общей системы уравнений гидродинамики, получающейся при стремлении к нулю отношения нормальной скорости пламени к скорости потока. В работе [16] указана простая формула, аппроксимирующая решение основного интегрального уравнения задачи. С ее помощью проведены вычисления для сжимаемого газа. [23]
Изложена теория расчета размеров в формы неоднородностей в высокодисперсных и пористых телах на основе формы кривой рассеяния рентгеновских лучей под малыми углами. Дана критика метода касательных и рассмотрен метод перевала для решения основного интегрального уравнения. Рассмотрены примеры применения метода. [24]
Рассмотрим вертикальные высокочастотные гармонические колебания жесткого штампа, соединенного без трения с упругой полуплоскостью. Основная трудность построения высокочастотной асимптотики состоит в осуществлении эффективной факторизации символа ядра основного интегрального уравнения. Предлагается функция, учитывающая все свойства символа, позволяющая осуществить его равномерную аппроксимацию и легко факторизуемая. Такое решение проблемы приближенной факторизации позволяет в простом явном виде выписать главный член асимптотики решения. [25]
Многие соотношения для конечного слоя являются прямыми обобщениями соответствующих соотношений для полубесконечной среды. Рассмотрим резольвенту основного интегрального уравнения. [26]
В настоящей работе мы ставим себе задачу по возможности восполнить этот пробел. Можно надеяться, что подход к анализу актинометрического материала на основе точных интегральных уравнений теории излучения поможет извлечь обобщающие выводы из этих материалов, кроме того даст возможность достигнуть постановки теоретических задач физически более обоснованной, чем до сих пор. В узко математическом смысле, как мы увидим, речь идет о вычислении свободного члена основного интегрального уравнения, к решению которого приводятся задачи теории лучистого теплообмена в атмосфере. [27]
В большинстве случаев множитель, зависящий от сечения и появляющийся перед знаком интеграла, по определению, входит в ядро. Таким образом, в дальнейшем под ядром будет подразумеваться такая функция, физический смысл которой отличается от приведенной выше интерпретации функции К. Мы пока не будем обращать внимания на детализацию физического смысла этой системы, а выясним математические свойства основного интегрального уравнения. [28]