Cтраница 2
Для этого переходят к эллиптическим координатам, в которых переменные уравнения разделяются. [16]
Кривая распределения определенных преобразований зависи - напора в горизонтальном пласте мых и независимых переменных уравнения, граничные и начальные условия задачи остаются неизменными. Как говорят в математике, эти задачи инвариантны относительно некоторой группы непрерывных преобразований. Такие задачи рассматриваются ниже. [17]
Интегрирование всей системы облегчается тем ч о первые два типа уравнений не содержат переменных уравнений третьего типа, и они решаются автономно. [18]
Если ограничена не только входная переменная х, а еще и любое число промежуточных переменных уравнения объекта, число интервалов оптимального управления будет больше. Таким образом, при ограничении наряду с х еще и промежуточных переменных объекта, оптимальный переходный процесс состоит из интервалов, в каждом из которых х или какая-либо другая ограниченная величина имеет предельное значение. Для конкретных случаев кривые оптимального управления x ( t) и соответственно процесса y ( t) на выходе объекта могут быть найдены с помощью вариационных методов. [19]
АР - зависимая переменная уравнения регрессии ( потери мощности); dk, d - независимые переменные уравнения регрессии ( факторы); b0, bk, bkj, bkk - коэффициенты уравнения регрессии; ф - число факторов. [20]
В случае, если ограничена не только входная переменная U, а еще и любое число промежуточных переменных уравнения объекта, число интервалов оптимального управления будет больше. [21]
Для упрощения расчетов, связанных с определением параметров степенного уравнения регрессии, целесообразно оперировать не самими переменными уравнениями, а их логарифмами. [22]
Таким образом, задача диференциального уравнения в частных производных ( 2) была сведена с помощью разделения переменных уравнения ( 2) к решению обыкновенных диференциальных уравнений ( 5) и ( 6) для компонентных функций R и W и к приведению, которое дает очень серьезные аналитические упрощения. [23]
Еще в классической механике для интегрирования уравнений движения механической системы с п степенями свободы был предложен метод разделения переменных уравнений Гамильтона - Якоби, осуществляемый путем удачного подбора координат и позволяющий в частных, но практически важных случаях найти полный интеграл этого уравнения. [24]
Развитие нестационарного процесса в указанных условиях можно представить как непрерывный ряд превращений кинетической системы из одного состояния, определяемого совокупностью характерных для данного момента процесса численных значений обобщенных переменных уравнений ( 19) и ( 20), в другое состояние, характеризуемое той же совокупностью новых численных значений этих переменных в следующий момент времени. Для определения этих непрерывных превращений системы, очевидно, необходимо найти новые обобщенные переменные, которые бы достаточно полно характеризовали нестационарный процесс в данных условиях. [25]
Один из вариантов обычного метода наименьших квадратов ( ordinary least squares), при котором все переменные умножаются на определенный коэффициент, который может быть функцией одной из переменных уравнения. Результатом такой операции является то, что при определении оценок параметров одним переменным присваивается больший вес, чем другим. [26]
Для такой системы можно установить соотношения подобия двух типов: во-первых, приведенные термодинамические величины оказываются функциями только одного параметра неидеальности 7, во-вторых, удается описать единой зависимостью в приведенных переменных уравнения ионизационного равновесия для различных химических элементов. Базовая система ( 36) оказывается универсальной для расчета уравнения состояния плазмы любого элемента. [27]
Поскольку переменные уравнения (2.26) относятся к числу наиболее легко измеряемых, эта зависимость используется очень широко и обычно не как единственное уравнение, а в виде ряда соотношений между указанными переменными. [28]
Может случиться, что в новых переменных система уравнений ( 1) будет иметь более простую структуру и ее интегрирование будет проще интегрирования исходной системы. В новых переменных уравнения движения могут уже не быть гамильтоновыми. Мы, однако, будем далее рассматривать только такие преобразовании ( 4), которые не нарушают гамильтоповой формы уравнений движения. [29]
Может случиться, что в новых переменных система уравнений ( 1) будет иметь более простую структуру и ее интегрирование будет проще интегрирования исходной системы. В новых переменных уравнения движения могут уже не быть гамильтоновыми. Мы, однако, будем далее рассматривать только такие преобразования ( 4), которые не нарушают гамильтововой формы уравнений движения. [30]