Характеристическое уравнение - четвертая степень
Cтраница 1
Характеристическое уравнение четвертой степени ( 8 - 25) не имеет решения в общем виде. В подобных случаях более целесообразным является приближенное решение системы ( 8 - 24) относительно токов с применением вычислительных машин. Далее по формуле ( 8 - 22) или ( 8 - 23) определяются значения электромагнитного момента для каждого значения угловой скорости, изменяющейся по заданному линейному закону. [1]
В некоторых случаях динамического исследования механизмов характеристическое уравнение четвертой степени имеет один корень, равный нулю, и задача сводится к решению уравнения третьей степени. Приближенный способ решения уравнения третьей степени быстрее ведет к цели, чем точный способ Кардано и поэтому ознакомимся со способом приближенного решения. [2]
Эти условия также совпадают с установленными условиями устойчивости движения системы, имеющей характеристическое уравнение четвертой степени. [3]
Освобождаясь от мнимых коэффициентов возведением в квадрат действительных и мнимых частей уравнения ( 63), получаем характеристическое уравнение четвертой степени. Оказывается, что для него условия Рауса - Гурвица ( 25) гл. I не выполняются ни при каких значениях параметров демпфера и подшипников. [4]
При исследовании системы с двумя степенями свободы приходится иметь дело с двумя дифференциальными уравнениями второго порядка и в соответствии с этим получается характеристическое уравнение четвертой степени. Существует точный способ решения таких уравнений, но из-за громозкости его рекомендовать нельзя. Ознакомимся с приближенным способом решения, позволяющим получать результаты с любой наперед заданной степенью точности. [5]
 |
Примеры D-разбиения. [6] |
Кроме построения D-разбиения плоскости TJ и определения числа корней, соответствующих каждой из областей, необходимо определить отрезки вещественной оси, принадлежащие области устойчивости. На рис. 3.19, а приведено D-разбиение в плоскости параметра для характеристического уравнения четвертой степени. [7]
Во всех произведенных выше исследованиях предполагалось, что постоянные инерции асинхронных двигателей нагрузки ничтожно малы. Если учесть наличие инерции асинхронных двигателей, входящих в нагрузку, на которую совместно работают две станции, то исследование приводит к характеристическому уравнению четвертой степени. [8]
Однако такое представление гидромеханических сил противоречит уравнению Рейнольдса ( 44) гл. Из уравнений ( 54) получается характеристическое уравнение четвертой степени с действительными коэффициентами или второй степени с комплексными коэффициентами. Следовательно, такой подход к анализу движения ротора связан с неоправданными упрощениями и означает подмену одной задачи другой задачей, что может приводить к серьезным ошибкам расчета. [9]
Поскольку аэродинамические члены уравнения зависят от К, аналитическое решение задачи о флаттере более сложно, чем решение задачи об устойчивости, когда выполняются соотношения аэродинамики установившихся течений. В этих условиях ( зависимости от / С) обычно используют следующий метод решения. Выбирают некоторое значение К, а соответствующие ему значения Щ и А берут по графикам этих функций, полученным экспериментально. Предполагается, что решения уравнений (6.61) и (6.63) относительно h и а пропорциональны eiat, которое и подставляют в эти уравнения. В результате получают характеристическое уравнение четвертой степени относительно неизвестной частоты флаттера со, которое необходимо решить. Полученное решение в общем виде записывают как со coj tco2, причем соа О, и, следовательно, соответствует затухающим ( при со2 0) или нарастающим ( при соа С 0) колебаниям. [10]
Поскольку аэродинамические члены уравнения зависят от К, аналитическое решение задачи о флаттере более сложно, чем решение задачи об устойчивости, когда выполняются соотношения аэродинамики установившихся течений. В этих условиях ( зависимости от / С) обычно используют следующий метод решения. Выбирают некоторое значение К, а соответствующие ему значения Щ и А берут по графикам этих функций, полученным экспериментально. Предполагается, что решения уравнений (6.61) и (6.63) относительно h и а пропорциональны eiat, которое и подставляют в эти уравнения. В результате получают характеристическое уравнение четвертой степени относительно неизвестной частоты флаттера со, которое необходимо решить. Полученное решение в общем виде записывают как со coj tco2, причем соа О, и, следовательно, соответствует затухающим ( при со2 0) или нарастающим ( при соа С 0) колебаниям. [11]
Страницы: 1