Cтраница 1
Линеаризованные уравнения устойчивости, учитывающие момент-ность начального напряженного состояния и искривление образующей оболочки, сложнее, чем те, которые были получены в § 8.2, причем следует подчеркнуть, что даже при постоянном внешнем давлении это будут уравнения в частных производных с переменными коэффициентами. [1]
Чтобы получить линеаризованное уравнение устойчивости такой балки, нагруженной продольными силами, достаточно положить в этом уравнении 7z - 7гф - ( N0w), где N0 - начальная осевая сила в балке. [2]
Этот результат дает основание привести здесь без существенных изменений вывод линеаризованных уравнений устойчивости трехслойных оболочек из работы [2.13] и затем использовать их при решении конкретных задач устойчивости многослойных оболочек. [3]
Покажем, например, как из условия 8 ( ДЗ) 0 можно вывести линеаризованные уравнения устойчивости цилиндрической оболочки, которые ранее получены непосредственно из условия равновесия элемента оболочки в отклоненном состоянии. [4]
Покажем, например, как из условия S ( ДЭ) 0 можно вывести линеаризованные уравнения устойчивости цилиндрической оболочки, которые ранее получены непосредственно из условия равновесия элемента оболочки в отклоненном состоянии. [5]
Из этого выражения, используя энергетический критерий устойчивости 8 ( A3) 0, можно получить линеаризованное уравнение устойчивости прямого стержня и те граничные условия, каким оно может быть подчинено. [6]
Во-вторых, новые состояния равновесия становятся возможными еще до достижения критического значения давления, найденного с помощью линеаризованных уравнений устойчивости. Эти новые состояния равновесия отделены от начального некоторым энергетическим барьером, уменьшающимся по мере приближения нагрузки к критическому значению. [7]
Во втором варианте критическая нагрузка разыскивается как наименьшее из значений нагрузки, при которых у системы существуют состояния равновесия, смежные с тем начальным состоянием, устойчивость которого исследуется. Следуя этому определению, линеаризованные уравнения устойчивости обычно получают непосредственно из условий равновесия системы в отклоненном от начального состоянии. Однако часто оказывается удобнее ( например, для сложных систем типа многослойных конструкций) линеаризованные уравнения устойчивости получать с помощью принципа возможных перемещений. [8]
Установим линеаризованные уравнения динамической устойчивости. Процедура их вывода аналогична процедуре вывода линеаризованных уравнений устойчивости, основанных на статической концепции Эйлера о разветвлении равновесных форм. Пусть (3.3.1) - невозмущенное движение оболочки и (3.3.2) - бесконечно близкое к нему возмущенное движение. Составив эти уравнения для движений (3.3.1), (3.3.2), вычитая из уравнений возмущенного движения соответствующие им уравнения невозмущенного и опуская как бесконечно малые высшего порядка квадратичные по вариациям величины, приходим к линеаризованной системе дифференциальных уравнений динамической устойчивости слоистых оболочек в вариациях. [9]
Во втором варианте критическая нагрузка разыскивается как наименьшее из значений нагрузки, при которых у системы существуют состояния равновесия, смежные с тем начальным состоянием, устойчивость которого исследуется. Следуя этому определению, линеаризованные уравнения устойчивости обычно получают непосредственно из условий равновесия системы в отклоненном от начального состоянии. Однако часто оказывается удобнее ( например, для сложных систем типа многослойных конструкций) линеаризованные уравнения устойчивости получать с помощью принципа возможных перемещений. [10]