Cтраница 1
Редуцированное уравнение - это просто dv / dy 0, так что общее галилеево-инвариант-ное решение имеет вид u - ( x - - d) / t, где б - произвольная постоянная. [1]
Теперь к редуцированному уравнению применяется теорема [25] о существовании бифуркации от собственного значения с нечетным корневым числом. [2]
Это уравнение представляет собой редуцированное уравнение для инвариантных относительно растяжений решений. [3]
Поэтому для уравнения теплопроводности редуцированное уравнение для решений, инвариантных относительно преобразований Галилея, - обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка 2yvy v 0, несмотря на то что уравнение теплопроводности было уравнением с частными производными второго порядка. [4]
Для экономии памяти ЭВМ каждое редуцированное уравнение записывается in place, т.е. в ту ячейку памяти, где хранились элементы матрицы системы уравнений перед выполнением каждой редукции. [5]
Это последнее обыкновенное дифференциальное уравнение является редуцированным уравнением для инвариантных относительно растяжений решений волнового уравнения. [6]
Оказывается, если а т 1 и L ф М, то редуцированные уравнения движения не допускают интеграла, аналитического по с, первая нетривиальная форма которого была бы независима от квадратичной формы HI-Ясно, что значение а 1 отвечает интегрируемому случаю. [7]
Итак, мы получили следующий результат: имеем первоначально систему (3.37), обладающую автопреобразованием Беклунда, эта система допускает две редукции (3.38) и (3.39), редуцированные уравнения уже не обладают автопреобразованием Беклунда, но существует преобразование Беклунда (3.35), связывающее их между собой. [8]
Обращаясь к группам симметрии еще более высоких размерностей, мы обнаруживаем, как показывает пример проективной группы, что при г 3 инвариантность уравнения n - го порядка относительно / - - параметрической группы не влечет за собой, вообще говоря, возможность найти общее решение по решению соответствующего редуцированного уравнения ( п - г) - го порядка с помощью квадратур. Проблема состоит в том, что, вообще говоря, не существует запаса нормальных подгрупп, достаточного для того, чтобы обеспечить постоянную применимость теоремы 2.60 и процедуру приведения для однопараметри-ческих групп на каждом этапе. Это мотивирует следующее определение таких групп, которые можно использовать для полного приведения или разрешения уравнения до степени, обещанной их размерностью. [9]
Обсудите инвариантные относительно растяжений решения двумерных уравнений Эйлера для потока идеальной жидкости. Редуцированные уравнения, насколько мне известно, не разрешимы в явном виде. [10]
В этой работе были использованы предложенные авторами редуцированные уравнения магнитной гидродинамики, которые оказались очень удобными для описания нелинейных МГД-явлений в плазме токамака. Это моделирование, в котором большую роль играют процессы перезамыкания силовых линий взаимодействующих мод, показало достаточно правдоподобно, что срывы связаны с нелинейной МГД-неустойчивостью плазменного шнура и проявляются в разрушении магнитной структуры и стохастизации силовых линий магнитного поля. [11]
Оно называется неклассическим методом для решений, инвариантных относительно группы. Здесь не требуется, чтобы все подмногообразие ff A было рг ( п) 0-инвариантным. Этот метод, хотя и приводит к редуцированным уравнениям, несколько слишком общий. Дело в том, что, поскольку мы допускаем продолжения уравнений, каждая группа преобразований на М удовлетворяет этому требованию, и обратно, каждое решение системы может быть получено таким путем. [12]
Таким образом, лучшее, что можно сказать, - это то, что решение дифференциального уравнения n - го порядка, инвариантного относительно проективной группы, можно получить из общего решения редуцированного уравнения ( п - 3) - го порядка, используя две квадратуры и решение вспомогательного уравнения Риккати первого порядка. [13]