Возмущенное уравнение

Cтраница 2

Прежде всего нужно иыяснить наличие подобного разложения для возмущенного уравнения. [16]

К теории интегральных многообразий одного класса систем сингулярно возмущенных уравнений / / Приближенпые методы исследования днффершщинль-ных уравнений и их приложения. [17]

В у т у з о в Н. Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. [18]

Системы вида ( 97) получили в математической литературе [93, 99] название сингулярно возмущенных уравнений. [19]

Схематическое изображе - [ IMAGE ] а - состояние покоя. [20]

При 3La ( & а) с, кроме тривиального решения, у возмущенных уравнений появляется еще одно новое нетривиальное решение. Как было показано в разд. Эта функция зависит of амплитуды возмущений и от таких параметров, как длина волны или волновой вектор рассматриваемой нормальной моды ( см. также разд. [21]

Итак, рождение гиперболических инвариантных ( п - 1) - мерных торов возмущенных уравнений Гамильтона является препятствием к их полной интегрируемости. [22]

Упомянутый выше другой путь состоит в том, чтобы сначала перевести данное в координатном представлении возмущенное уравнение (10.1.3) в энергетическое представление. [23]

Но второе предположение, сделанное нами в § 45, о том, что характеристическая функция возмущенного уравнения ( 45 4) равна характеристической функции невозмущенного уравнения ( 45 3) с добавлением некоторого члена, приводит к затруднению, так как одному значению Ek соответствует i значений fykl ( i - 1 степень вырождения) и неизвестно, какое из них мы должны взять. [24]

Приведем пример, показывающий, что в гетероклиннном случае из условия расщепления асимптотических поверхностей еще не вытекает неинтегрируемость возмущенных уравнений. [25]

Такой подход особенно полезен при рассмотрении уравнений движения сложных гироскопических систем, описываемых, как известно, сингулярно возмущенными уравнениями. Здесь исключительно важно выделить медленные, так называемые прецессионные, движения. Однако непосредственное применение известных результатов теории интегральных многообразий и теории сингулярно возмущенных систем к анализу гироскопических систем и ряда задач механики систем твердых тел оказалось невозможным. В связи с этим авторам пришлось значительно модифицировать теорию метода интегральных многообразий. [26]

Дальше мы могли бы сделать, как и в § 45, предположение, что характеристические значения параметра Е для возмущенного уравнения ( 45 4) равны характеристическим значениям невозмущенного уравнения ( 45 3) с некоторым добавочным членом. [27]

На самом деле разные точки локального максимума ( минимума) отвечают одной и той же периодической траектории; они соответствуют лишь различным значениям начальной фазы о - Итак, если gn ф О, то при малых значениях е возмущенные уравнения (1.2) имеют два 2тгп / 1-периодических решения, причем одно из них эллиптическое, а другое - гиперболическое. Гиперболические решения, конечно, неустойчивы по Ляпунову. Достаточные условия устойчивости по Ляпунову эллиптических периодических решений Пуанкаре получены в работе [11] с помощью КАМ-те-ории. Эти условия выполнены в ситуации общего положения. [28]

Теорема о дифференцируемой зависимости от параметра доставляет весьма эффективный метод приближенного решения уравнений, близких к невозмущенным, для которых решение известно. Достаточно представить решение возмущенного уравнения в виде ряда Тейлора по степеням возмущения, подставить этот ряд в возмущенное уравнение и приравнять члены при одинаковых степенях возмущения. [29]

Уравнение диффузии и уравнение состояния ( последнее в данном случае представлено линейной зависимостью градиента концентраций) преобразуются и полученное уравнение линеаризуется. Считают, что решение концентрационного возмущенного уравнения имеет тот же вид, что и решение уравнения движения. [30]

Страницы: 1 2 3