Cтраница 2
Поскольку вероятность первоначально выделенного столкновения дается равенством ( 18), а вероятность противоположного столкновения - равенством ( 23), общая справедливость третьего из уравнений ( 27) равносильна утверждению, что, каким бы образом ни были выбраны du, dwl и d, первоначально выделенные ( короче, прямые) столкновения так же вероятны, как и противоположные; или, иначе, одинаково вероятно, разлетятся ли две молекулы определенным образом или столкнутся как раз противоположным образом. То же самое вытекает из двух других уравнений системы ( 27) для столкновений молекул т между собой и молекул тг между собой. Мы видим, таким образом, что распределение состояний должно оставаться стационарным, если при нем вообще одинаково вероятно разлетаются ли две молекулы определенным образом после столкновения или же они сталкиваются как раз противоположным образом. [16]
Каждая электрическая машина в следящей системе описывается своей системой уравнений для напряжений, содержащих члены, зависящие от скорости, пространственного положения или другой механической функции. Эти уравнения нужно решать совместно с другими уравнениями системы для того, чтобы определить токи в машине. Через эти токи находятся электромагнитные моменты, действующие на вращающиеся элементы системы. [17]
Таким образом, первое уравнение системы (3.36) определяет в виде окружности геометрическое место точек ак и т для того или иного заданного значения направляющего косинуса а. То же самое справедливо и для двух других уравнений системы. [18]
Пусть дана система двух уравнений с двумя переменными. Если одно уравнение системы оставить без изменения, а другое уравнение системы заменить уравнением, ему равносильным, то полученная система будет равносильна заданной. [19]
Развитие и широкое применение вычислительной техники отнюдь не уменьшают практического значения подобных приближенных методов, а наоборот, усиливают его. К этой цели не может привести никакое точное решение исходных нелинейных дифференциальных и других уравнений системы во времени. [20]
Приступая к решению системы уравнений, необходимо определить число независимых уравнений и число неизвестных. Независимыми уравнениями называют те, которые не являются линейной комбинацией других уравнений системы. [21]
После этого третье уравнение системы ( 101) становится нелинейным уравнением с переменными коэффициентами, точное решение которого в аналитическом виде не удается найти. В данном случае оно не зависит от других уравнений системы, и его следует решать каким-либо приближенным методом. В общем случае такое расщепление системы ( 101) не имеет места, поэтому нахождение ее приближенного решения также представляет собой достаточно сложную задачу. [22]
Счетное правило отражает необходимое, но недостаточное условие идентификации. Более точно условия идентификации определяются, если накладывать ограничения на коэффициенты матрицы составленной из коэффициентов структурной модели. Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным ( эндогенным и экзогенным) можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без одного. [23]
Составление естественного информационного потока для сложных систем является весьма непростой задачей даже при наличии математических описаний отдельных ее частей. В этих случаях при формировании моделирующего алгоритма можно руководствоваться следующими рекомендациями [9]: а) уравнения модели можно располагать в произвольном порядке, однако надо иметь в виду, что при этом должны сохраняться основные связи между потоками информации в системе; б) в соответствии с естественными причинно-следственными отношениями решают, каким образом должно быть использовано каждое уравнение; в) вводят в алгоритм граничные и начальные условия; г) производят окончательную проверку правильности составленного алгоритма с тем, чтобы все величины для решения отдельного уравнения были заданными константами или являлись решением других уравнений системы. [24]