Cтраница 1
Линейные и квазилинейные уравнения с частными производными первого порядка можно сводить к системе обыкновенных дифференциальных уравнений постольку, поскольку их интегральные поверхности могут быть построены из характеристик. [1]
Рассмотрим характеристики линейных и квазилинейных уравнений (1.1), (1.2), (1.4) и убедимся в том, что это - линии ( а для уравнения (1.4) - поверхности), при переходе через которые старшие производные решения могут терпеть разрыв, тогда как сами решения и их младшие производные остаются непрерывными. Такие линии ( поверхности) называются также линиями ( поверхностями) слабых разрывов решения. [2]
Общие решения многих линейных и квазилинейных уравнений описываются с помощью произвольной функции Ф одного или нескольких аргументов. Функция Ф считается непрерывно дифференцируемой по всем аргументам; в тексте это, как правило, не оговаривается. [3]
Автомодельные решения довольно часто удается найти для линейных и квазилинейных уравнений или систем уравнений, коэффициенты которых зависят от переменных х, t и решения и по степенным законам. [4]
О непрерывности по Гельдеру решений и их производных для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического и параболического типов / / Тр. [5]
И в а н о в А. В. Свойства решений не строго п неравномерно параболических линейных и квазилинейных уравнений второго порядка с измеримыми коэффициентами. [6]
По характеру применяемых методов эта монография органически связана с монографией О. А. Ладыженской и Н. Н. Уральцевой Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа и монографией О. А. Ладыженской, В. А. Солонникова и Н. Н. Уральцевой Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. В указанных монографиях, в частности, была построена теория разрешимости основных краевых задач для квазилинейных невырожденных и равномерно эллиптических и параболических уравнений. [7]
По характеру применяемых методов эта монография органически связана с монографией О. А. Ладыженской и Н. Н. Уральцевой Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа и монографией О. А. Ладыженской, В. А. Солонникова и Н. Н. Уральцевой Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. В указанных монографиях, в частности, была построена теория разрешимости основных краевых задач для квазилинейных невырожденных и равномерно эллиптических и параболических уравнений. [8]
Как уже указывалось, построенный в этом разделе аппарат имеет различные приложения к уравнениям математической физики. В следующем разделе он будет использован в теории граничных задач для линейных и квазилинейных уравнений эллиптического и параболического типов. Нелинейные гиперболические уравнения характерны тем, что даже при гладких начальных условиях появляются разрывные решения: начальные условия переносятся по характеристикам и при пересечении характеристик образуются разрывы решений. [9]
Первые две главы книги сильно переработаны и значительно расширены. Добавлены разделы об элементарных методах интегрирования ( о линейных однородных и неоднородных уравнениях первого порядка, об однородных и квазиоднородных уравнениях), о линейных и квазилинейных уравнениях с частными производными первого порядка, об уравнениях, неразрешенных относительно производных, и о теоремах Штурма о нулях линейных уравнений второго порядка. Таким образом, в новое издание книги включены все вопросы действующей программы по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. [10]