Cтраница 2
Эллипсоид рассеяния иллюстрирует распределение вероятностей по различным направлениям. Объем этого эллипсоида пропорционален корню квадратному из обобщенной дисперсии. Так, например, спектр двумерного распределения вероятностей при г 1 лежит на прямой, а при г 0 находится в одной точке. [16]
Эллипсоид рассеяния иллюстрирует распределение вероятностей по различным направлениям. Обьем этого эллипсоида пропорционален корню квадратному из обобщенной дисперсии. [17]
Как известно, / 3-оптимальный план минимизирует обобщенную дисперсию пли объем элипсоида рассеяния оценок параметров. [18]
Это остается справедливым и для выборок любого числа измерений. Так, например, коэффициенты асимметрии и эксцесса ( см. параграф 15.8), коэффициенты регрессии ( см. параграфы 21.6 и 23.2), обобщенная дисперсия ( см. параграф 22.7) и полный, частный и сводный коэффициенты корреляции ( см. параграфы 21.7, 23.4 и 23.5) - все распределены асимптотически нормально около соответствующих коэффициентов совокупности. [19]
При изменении вида плана изменяется матрица Ф, что влияет на дисперсии оценок коэффициентов регрессии. Они обеспечивают различные формы эллипсоидов рассеивания оценок. D-оптимальный план минимизирует обобщенную дисперсию оценок коэффициентов регрессии и обеспечивает минимальный объем эллипсоида их рассеивания. А-оптимальный план минимизирует среднюю дисперсию всех оценок, а эллипсоид имеет наименьшую сумму квадратов длин осей. Эллипсоид рассеивания у - оптимального плана имеет минимальную длину своей наибольшей оси. [20]
Этот критерий связан с оценкой уравнения регрессии в целом и смысл его становится более понятным, когда речь идет об интерполяционных ( описательных) задачах. Здесь уже экспериментатор не стремится изучать влияние каждого фактора в отдельности. Для него важно получить минимальную обобщенную дисперсию коэффициентов, что обеспечивает достаточные предсказательные свойства модели внутри области эксперимента. Такие же свойства обеспечиваются и G-критерием. [21]
Вп, получившие широкое применение благодаря их экономичности и простой структуре. Эти планы содержат ядро ПФЭ2 1 или ДФЭ2 1 Р и включают 2п звездных точек, которые расположены на координатных осях на расстоянии а от центра эксперимента. Величина а выбирается из условия минимизации обобщенной дисперсии оценок коэффициентов регрессии, что обеспечивает минимум объема эллипсоида рассеяния этих оценок. Следовательно, планы Вп построены с учетом критерия D-оптимальности. Величина а для этих планов оказывается равной 1 для всех п факторов, а область планирования представляет собой гиперкуб. [22]
Бромсодержащие рассолы, из которых извлекают бром, существенно различаются па солевому составу. В этой связи актуальным является нахождение зависимостей и fy Pi и 2 от химического состава и концентрации солей в растворе. При таком выборе величины звездного плеча не все вектор-столбцы в матрице планирования ортогональны, не зато экспериментальные точки располагаются таким образом что минимизируется обобщенная дисперсия параметров модели. [23]
Коротко суть этого метода заключается в выделении направлений наибольшего совместного изменения исследуемых параметров, получаемых из анализа корреляционной матрицы. Эти направления и называются главными компонентами данной совокупности. Они определяются собственными векторами матрицы корреляций и оказываются линейными суммами наиболее сильно коррелирующих между собой параметров, которые разбиваются таким образом на группы в соответствии с взаимосвязями, полученными между этими параметрами в эксперименте. Существенным является тот факт, что суммарное изменение параметров при переходе к главным компонентам сохраняется. При переходе к главным компонентам дисперсия остается прежней, но зато первые несколько компонент будут представлять подавляющую долю обобщенной дисперсии, а вклад, вносимый остальными компонентами, настолько незначителен, что при анализе результатов эксперимента им можно пренебречь. [24]