Cтраница 2
Поскольку полная дисперсия не изменяется, цель дискрими-нантного анализа можно сформулировать так: найти наилучший метод разделения групп; при этом межгрупповая дисперсия ( KG) должна быть максимальной. [16]
Разность D Y ] - D Yx D f ( x характеризует разброс всевозможных значений f ( x) ( групповых центров рассеяния) относительно M Y ( общего центра) и обычно называется межгрупповой дисперсией. Таким образом, полная дисперсия 1 У, характеризующая рассеяние Y относительно своего математического ожидания M Y, представляет собой сумму межгрупповой и внутригрупповой дисперсий. [17]
Для дисперсии комплекса число степеней свободы равно числу значений варьирующего признака без одного: ky n - 1; для факториальной дисперсии число степеней свободы равно числу групп без одного kx - r - 1; для случайной дисперсии число степеней свободы равно числу значений результативного признака без числа групп kz nx - г. Для определения достоверности влияния фактора группировки находят отношение дисперсий, исчисленных на - одну степень свободы - межгрупповой дисперсии к внутригрупповой дисперсии. [18]
Для измерения тесноты связи применяется несколько показателей. Квадрат корреляционного отношения - это отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. [19]
Факториальная дисперсия равна сумме квадра. Dx nx ( xi - х) 2 и аналогична межгрупповой дисперсии. [20]
Правило сложения дисперсий приобретает, таким образом, в аналитической группировке простой и четкий логический смысл. Из общей дисперсии выделяются две составные части, одна из которых ( межгрупповая дисперсия) связана с группировочным признаком, а вторая ( средняя из групповых дисперсий) не связана с ним. Отсюда очевидным образом вытекает конструкция относительного показателя, характеризующего удельный вес вариации, связанной с группировочным признаком, в общей дисперсии. [21]
Уже из приведенных рассуждений видно, что чем связь между признаками ближе к функциональной, тем меньше Ашгц и следовательно, тем больше приближается DMWTp к / 6щ, а значит, отношение DKeMTf / Do6lu - K единице. Отсюда ясно, что целесообразно рассматривать в качестве меры тесноты корреляционной зависимости отношение межгрупповой дисперсии к общей, или, что то же, отношение межгруппового среднего квадратического отклонения к общему среднему квадратическому отклонению. [22]
Типический отбор используется в случаях, когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типических групп. При обследованиях населения такими группами могут быть, например, районы, социальные, возрастные или образовательные группы; при обследовании предприятий - отрасль и подотрасль, форма собственности и т.п. Типический отбор предполагает выборку единиц из каждой типической группы собственно-случайным или механическим способом. Поскольку в выборочную совокупность в той или иной пропорции обязательно попадают представители всех групп, типизация генеральной совокупности позволяет исключить влияние межгрупповой дисперсии на среднюю ошибку выборки, которая в этом случае определяется только внут-ригрупповой вариацией. [23]