Cтраница 1
Узловые усилия, определенные на этапе ( 7), будем рассматривать как заданные внешние нагрузки, действующие на тело без трещины. Для получения окончательного решения сложим все значения коэффициентов интенсивности напряжений, определенные на каждой из итераций. [1]
Узловые усилия PXJ, Py / определяются с учетом набегания волны на внешние конструкции и их дифракционного взаимодействия при взвешивании мгновенных значений давлений на стержни расчетной схемы, сходящиеся в / - и узел. Считается, что для герметичного объекта распределенные нагрузки взаимодействия нормальны к его внешнему ( непроницаемому) контуру, и узловые силы приложены по концам стержневых элементов. Такая система сил, соответствующая противоположным по знаку опорным реакциям нагруженных однопро-летных жестких балок, шарнирно опертых на узлы, статически эквивалентна системе волновых нагрузок. [2]
В результате решения системы уравнений определяются узловые усилия, по которым определяются начальные параметры для каждого элемента. По начальным параметрам определяются все компоненты напряженно-деформированного состояния системы, которые включают продольные и поперечные перемещения, внутренние усилия. [3]
На основании решения системы уравнений (7.92) определяют узловые усилия X ( при использовании метода сил) или узловые перемещения Z. Чтобы использовать решения уравнения равновесия элемента, описывающие изменение усилий и перемещений по длине, необходимо определить начальные параметры и ( 0) и Р ( 0) в функции узловых усилий или перемещений. [4]
В результате решения системы уравнений ( 20) определяют обобщенные узловые усилия Xi и переходят к расчету продольных перемещений каждого элемента. На данном этапе процесс расчета носит итерационный характер, поскольку сопротивление основания в общем случае нелинейно зависит от продольных перемещений трубопровода. В поперечном направлении сопротивление основания от перемещения может быть задано линейным. [5]
Для нежэлементного равновесия краевые усилия N, Мл, MS, должны однозначно представляться через обобщенные узловые усилия О. [6]
Из решения системы линейных уравнений, число которых равно утроенному произведению числа всех узлов ( 3&), определяют неизвестные узловые усилия. Для определения компонентов напряженно-деформированного состояния по длине элемента можно использовать полученные ранее уравнения, записанные в форме начальных параметров. [7]
В результате решения (2.3.24) определяют узловые перемещения, а по ним - деформации и напряжения начального приближения, т.е. находят точку 1 на рис. 2.3.4. Затем по (2.3.14) в каждом конечном элементе определяются начальные деформации, по которым с помощью (2.3.22) вычисляют соответствующие дополнительные узловые усилия. [8]
Согласно принципу возможных перемещений для системы, находящейся в равновесии, сумма возможных работ внешних и внутренних сил на всяком возможном бесконечно малом перемещении равна нулю. Для нашего элемента внешними силами являются узловые усилия Rit а внутренними - напряжения. [9]
Также формируется матрица жесткости системы, решается система уравнений, определяются перемещения и узловые усилия в стержнях. [10]
Сравнение МГЭ с алгоритмом смешанного метода показывает, что логика формирования разрешающей системы уравнений МГЭ более простая и требует составления одной матрицы коэффициентов А, а в смешанном методе матрица коэффициентов формируется из двух матриц. Учитывая, что по МГЭ определяются начальные параметры, а по смешанному методу - узловые усилия и перемещения, можно считать, что трудоемкость расчета фермы по МГЭ будет меньше, чем по смешанному методу. [11]
Сравнение МГЭ с алгоритмом смешанного метода показывает, что логика формирования разрешающей системы уравнений МГЭ более простая и требует составления одной матрицы коэффициентов А, а в смешанном методе матрица коэффициентов формируется из двух матриц. Учитывая, что по МГЭ определяются начальные параметры, а по смешанному методу - узловые усилия и перемещения, можно считать, что трудоемкость расчета ферм по МГЭ будет меньше, чем по смешанному методу. [12]
Этот шаг предназначен для получения окончательных результатов расчета и их вывода на печать. В качестве результатов расчета в системе СПРИНТ приняты узловые перемещения, определяемые из решения системы линейных уравнений ( третий шаг), и вычисляемые на их основе узловые усилия ( реакции) и напряжения в элементах. Направления перемещений соответствуют степеням свободы узлов в общей системе координат, а направления усилий и напряжений - степеням свободы в местной системе рассматриваемого элемента. Для пластинчатых систем кроме нормальных и касательных напряжений вычисляются также главные напряжения и углы наклона главных площадок. [13]
Уравнение (1.51) соответствует варианту МКЭ в форме метода перемещений. Если за основные неизвестные принять узловые усилия, то получается вариант МКЭ в форме метода сил, где определяющей является уже матрица податливости. Расчетная практика показала, что МКЭ в форме метода перемещений имеет меньшее число уравнений для определения неизвестных, что предопределило его преимущественное использование. Поскольку МКЭ достаточно полно и подробно описан в литературе, то представим только необходимые данные по методу. [14]
Построение компонентов kijiT и pi r дается в местной системе координат, которая выбирается таким образом, чтобы максимально упростить-эту процедуру. Обычно начало местной системы координат располагается в одном из узлов, а направления осей по возможности совмещаются с гранями конечного элемента. Матрица жесткости, а также узловые усилия и перемещения переводятся из местной системы координат в общую ( относительно которой составляется обшая матрица жесткости К) при помощи матрицы направляющих косинусов. По своему характеру эта процедура примыкает к алгоритмизации задачи ( см. гл. [15]