Cтраница 1
Условие коммутативности двух операторов является необходимым условием того, чтобы соответствующие им физические переменные могли быть точно вычислены одновременно. [1]
Поэтому упомянутое выше условие коммутативности выполняется. [2]
Покажите, что при условии коммутативности и / 2 равенства дЕ / дА U и дЕ / 9А - 0 означают, что для обоих этих операторов выполняются гипервириальные теоремы. [3]
Необходимым и достаточным условием этого является условие коммутативности операторов, отвечающих этим величинам. [4]
Множество R называется коммутативным кольцом, если к этим условиям добавить условие коммутативности умножения. [5]
Множество R называется коммутативным кольцом, если к этим условиям добавлено условие коммутативности умножения. [6]
Если Q явно не зависит от времени, то это уравнение сведется к условию коммутативности Q с гамильтонианом. [7]
При написании последней формулы учтено, что для последова тельности бесконечно малых поворотов выполняется условие коммутативности. [8]
Тогда - категория А состоит из класса объектов Ob ( А) и функций, сопоставляющих каждой паре ( С /, V) объект А ( С /, V) категории Р, каждой тройке ( С /, У, W) - морфизм умножения GUVW А ( С /, V) А ( У, W) - А ( С /, W), каждому объекту - единичный морфизм ju: Z - А ( С /, U) и удовлетворяющих условиям коммутативности ряда диаграмм, которые означают, что умножение ассоциативно, а единичные морфизмы являются нейтральными элементами относительно умножения. Для указанных выше замкнутых алгебраических категорий Р - категория - это категория, на множестве морфизмов которой определена соответствующая алгебраическая структура, и операции этой структуры связаны с умножением тождествами дистрибутивности. [9]
Четыре отображения ( 1) подчинены следующим четырем условиям коммутативности, которые просто выражают стандартные аксиомы категорий. [10]
Остается показать, что функтор К единствен. Прежде всего, каждый объект К а должен быть Т - алгеброй, а условие коммутативности GTК G означает, что соответствующим Х - объектом является Ga. Тем самым структурное отображение h определено, и единственность функтора К доказана. [11]
Теперь обратимся к другой ( хотя и имеющей отношение к предыдущей) теме. Так же хорошо известно, что в более общих случаях, например, для умножения матриц или композиции операторов, условие коммутативности нарушается. [12]
Сам факт, что такие обобщения возможны, может показаться не очень значительным. Однако имеется одно обстоятельство, которое придает этим обобщениям действительный интерес; оно заключается в том, что эти обобщения применимы к таким различным кольцам, как свободные алгебры, групповые алгебры свободных групп, свободные произведения тел и др. Большое число новых явлений ( не имеющих аналогов в коммутативном случае), которые возникают при изучении разложений элементов на множители, рассматривается в гл. FI-колец, удовлетворяющие условию коммутативности или некоторым условиям конечности; в последней гл. [13]
Чтобы закончить анализ рассмотренных выше двух схем расщепления, остановимся на простейшем случае, когда операторы Ал коммутируют друг с другом - и имеют общий базис. Оказывается, этого дополнительного требования достаточно, чтобы вместе с условием Аа 0 доказать устойчивость рассмотренных схем. В самом деле, при условии коммутативности операторы шага Т для обеих схем совпадают друг с другом. [14]
В аксиоматическом построении этот оператор играет роль лагранжиана взаимодействия. В силу условия ( 9) X ( к) должен зависеть от четного числа ферми-полей, причем каждое из полей должно входить в X ( х) в целом, а не своими отдельными частотными слагаемыми. Подобные операторные конструкции, зависящие от полей в точке х, в § 14.3 мы назвали локальными. Условие локальной коммутативности, таким образом, приводит к требованию локальности лагранжиана взаимодействия. [15]