Условие - максимальность - ранг
Cтраница 1
Условие максимальности ранга нужно, чтобы гарантировать отсутствие у многообразия N особенностей. [1]
Условие максимальности ранга для A ( ft) легко получается из того, что подматрица полной матрицы Якоби системы (2.129), ср. [2]
Условие максимальности ранга выполняется всюду. [3]
Условие максимальности ранга необходимо для применения нашего критерия инфинитезимальной симметрии, играющего ключевую роль в развитии теории как алгебраических, так и дифференциальных уравнений. [4]
О; значит, условие максимальности ранга выполняется. [5]
Существование локальной параметризации обеспечивается по теореме о неявной функции условием максимальности ранга Яксби матрицы данной системы. Уравнения служат языком для выражения средствами математич. [6]
 |
Примеры подмногообразий. [7] |
Заметим, что ф1 ( 1 сй), так что условие максимальности ранга выполняется. [8]
Здесь, очевидно, отображение ф взаимно однозначно и ф ( - sin t, cost, 1) никогда не обращается в нуль, так что условие максимальности ранга выполняется. [9]
Для случая множества решений системы алгебраических уравнений F ( x) Q инфинитезимальный критерий инвариантности требует выполнения дополнительных условий на определяющие функции F, а именно условия максимальности ранга из определения 1.7. ( Если функция F случайно оказалась G-инва-риантной, то в силу предложения 2.5 условие максимальности ранга может быть опущено, однако в общем случае оно существенно. [10]
Следующая серия примеров продемонстрирует, какими могут быть так определяемые подмногообразия. Как увидит читатель, хотя условие максимальности ранга запрещает появление таких особенностей, как точки возврата, подмногообразия общего вида могут все же проявлять довольно причудливые свойства. [11]
Q, так что инфинитезимальное условие (2.3) в этом случае не выполняется. Дело в том, что УЯ ( 0, 2у - 2) обращается в нуль на всем множестве решений, так что условие максимальности ранга не выполняется. [12]
Короче, переопределенная система - это система, в которой имеются нетривиальные условия интегрируемости. С другой стороны, недоопределенная система - это система, в которой уравнения некоторого продолжения Дй алгебраически зависимы, так что не может выполняться условие максимальности ранга. В любом случае система не является полностью невырожденной. Системы третьего типа - нормальные системы - являются тогда в определенном смысле точно определенными и, следовательно, в аналитическом случае составляют единственный класс вполне невырожденных систем; все другие либо недоопределены, либо переопределены. [13]
В случае групп симметрии высших размерностей ситуация более тонкая: вообще говоря, невозможно понизить порядок уравнения, инвариантного относительно л-параметрической группы симметрии, на г единиц, пользуясь только квадратурами. Мы подробно обсудим, как работает эта теория в случае многопараметрических групп симметрии уравнений высших порядков и систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В последнем параграфе этой главы рассматриваются более технические математические результаты, и читатель, ориентирующийся на приложения, на первых порах благополучно может его пропустить. Основная теорема, обратная к теореме о существовании групп симметрии, позволяет узнать, каждая ли ( непрерывная) группа симметрии получается указанными методами. Кроме алгебраического условия максимальности ранга дополнительно требуется результат о существовании, известный как локальная разрешимость. В случае аналитических систем эти вопросы связаны с проблемой существования у системы нехарактеристических направлений, что позволило бы применить теорему существования Коши-Ковалевской. Такие системы объявляются нормальными системами, однако существуют и анормальные системы - несколько примеров таких систем мы приводим. [14]
Страницы: 1