Cтраница 2
Частным случаем рычага является блок. Условие равновесия рычага является одновременно условием равновесия блока. [16]
Точки приложения сил даны, поэтому плечи h, h и h2 известны. Согласно условию равновесия рычага сумма моментов сил PI, Р2 и Р относительно точки А должна быть равна нулю. [17]
Точки приложения сил даны, поэтому плечи h, h и hz известны. Согласно условию равновесия рычага сумма моментов сил Pi, PZ и Р относительно точки А должна быть равна нулю. [18]
Точки приложения сил даны, поэтому плечи h, / zt и h2 известны. Согласно условию равновесия рычага сумма моментов сил Рь Рг и Р относительно точки А должна быть равна нулю. [19]
Предполагается, что до приложения сил рычаг находился в покое. Интерес представляет нахождение условий равновесия рычага. [20]
Нетрудно убедиться, что совершенно то же самое имеет место и для рычага второго рода. Таким образом, в условие равновесия рычагов входят не величины сил, а величины произведений сил на плечи; мы не нарушим равновесия, например, уменьшая силу, но при этом увеличивая плечо так, чтобы произведение силы на плечо оставалось постоянным. Если же это произведение увеличится для какого-нибудь конца рычага, то этот конец рычага будет перевешивать другой, и сам рычаг будет поворачиваться вокруг своей точки опоры. [21]
На основании теоремы Вариньона можно утверждать также, что если алгебраическая - сумма моментов всех активных сил, действующих на рычаг относительно точки опоры, равна нулю, то равнодействующая этих сил либо равна нулю, либо проходит через точку опоры рычага. В этом заключается достаточность условия равновесия рычага - Таким образом, для равновесия рычага необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки опоры равнялась нулю. [22]
На основании теоремы Вариньона можно утверждать также, что если алгебраическая сумма моментов всех - активных сил, действующих на рычаг относительно точки опоры, равна нулю, то равнодействующая этих сил либо равна нулю, либо проходит через точку опоры рычага. В этом заключается достаточность условия равновесия рычага. Таким образом, для равновесия рычага необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов всех сил относительно точки опоры равнялась нулю. [23]
Сделано соглашение: моменты сил, вращающих в одну сторону ( например по часовой стрелке), считать положительными, а моменты сил, вращающих в другую сторону ( против часовой стрелки) - отрицательными. Принимая во внимание это соглашение, условие равновесия рычага можно сформулировать так: сумма моментов сил относительно оси вращения при равновесии должна быть равна нулю. [24]
Из элементарной физики известно, что при разыскании условий равновесия рычага важно не только обращать внимание на величины действующих на рычаг сил, но и учитывать расстояния прямых действия этих сил от точки опоры рычага. [25]
Схема равновесия тела Рычаг Рычагом на - на наклонной плоскости ( сила Р не зывается стержень, имею - параллельна наклонной плоскости) щий ось вращения и нагруженный силами, создающими момент относительно этой оси. Расстояния от точек приложения сил до оси вращения ( точки опоры) называются плечами. Как известно, условие равновесия рычага - это равенство моментов сил, приложенных к рычагу. [26]
В трактатах Иордайа рассматриваются не только величины дуг, описываемых концами рычага, но и величины подъема и опускания по вертикали. На этом основывается доказательство основного закона рычага: при неравных плечах и грузах, обратно пропорциональных их длине, тяжести соответственно положению будут одинаковы. Таким образом, условие равновесия рычага сводится к равенству тяжестей соответственно положению. В Книге о пропорции тяжестей это формальное геометрическое доказательство закона рычага распространяется на ломаный ( коленчатый) рычаг. Условие его равновесия также доказывается с помощью сравнения вертикального подъема и опускания грузов. При доказательстве автор вплотную подходит к понятию о моменте вращения. [27]
В Трактатах о тяжести рассматриваются не только величины дуг, описываемых концами рычага, но и величины подъема и опускания по вертикали. На этом базируется доказательство основного закона рычага: при неравных плечах и грузах, обратно пропорциональных их длине, тяжести соответственно положению будут одинаковы. Таким образом, условие равновесия рычага сводится к равенству тяжестей соответственно положению. В Книге о пропорции тяжести это формальное геометрическое доказательство закона рычага распространяется на ломаный ( колен-чать Гй) рычаг. Условие его равновесия также доказывается с помощью сравнения вертикального подъема и опускания грузов. [28]
Так как это условие равновесия состоит в том, что модуль момента силы Р относительно точки О ( черт. Q относительно той же точки О, но сами векторы-моменты имеют противоположные направления, то иное, более простое и короткое выражение условия равновесия рычага заключается в том, что для равновесия рычага общий момент относительно точки опоры обеих - приложенных к рычагу сил должен быть равен нулю. [29]
Появившееся в 1743 г. сочинение Даламбера Traite de Dynamique положило конец всем подобного рода вызовам ученых; в нем предложен прямой и общий метод, с помощью которого можно разрешить, или во всяком случае выразить в виде уравнений, все проблемы механики, какие только можно себе представить. Этот метод приводит все законы движения тел к законам их равновесия и таким образом сводит динамику к статике. Мы уже отметили выше, что принцип, примененный Яковом Бернулли при определении центра колебания, обладал тем преимуществом, что он поставил это определение в зависимость от условий равновесия рычага; однако только Даламбер подошел к этому принципу с более общей точки зрения и придал ему всю ту простоту и плодотворность, на которые он был способен. [30]