Cтраница 2
Условием существования нетривиального решения системы ( 2) для А и А2 является равенство определителя системы нулю. [16]
Далее необходимо использовать условие существования нетривиального решения этой системы уравнений - равенство нулю определителя ее матрицы. [17]
Точнее говоря, уравнение ( 2) является условием существования нетривиальных решений только в том случае, когда ( как мы всюду впредь и будем предполагать) jk линейно независимы, поскольку иначе определитель тождественно обратится в нуль. Очевидно, однако, что это предположение не приводит к потере общности, так как если, скажем, 6М есть линейная комбинация других функций, то без всякого ущерба ее можно просто выбросить из выражения ( 15) § 5, поскольку числа-то AJ, произвольны. [18]
После линеаризации уравнений ( 4.1 1) ( аналогичная процедура несколько подробнее описана ниже) и подстановки в них (4.1.11) получим условие существования искомого нетривиального решения ( А0 Ф 0) или дисперсионное уравнение, связывающее k % и со. В рассматриваемом случае это уравнение является уравнением четвертой степени относительно А и со. [19]
Алгоритм ее решения состоит в следующем. Условие существования нетривиального решения этой системы дает характеристическое уравнение, корнями которого являются собственные значения ( собственные числа ] А. В нем для каждого Л учитывается максимальное число отвечающих ему линейно независимых собственных функций. Это число называется кратностью А. [20]
Эти условия после выполнения интегрирования приводят к системе однородных линейных алгебраических уравнений. Условие существования нетривиального решения этой системы позволяет определить критические нагрузки. [21]
Записывая (7.70) с учетом (7.68) и (7.69), получим систему четырех линейных однородных уравнений с четырьмя неизвестными А, В, С к D. Условием существования нетривиального решения системы является равенство нулю детерминанта, составленного из коэффициентов при неизвестных. [22]
Условие существования нетривиального решения приведет опять к уравнению типа (14.20), в котором неизвестной вели чиной является искомое дифрагированное поле. [23]
Результаты, изложенные в предыдущей главе, позволяют описать ван-дер-ваальсово взаимодействие между макроскопическими конденсированными телами. Так, согласно общему выражению (5.356) для вычисления свободной энергии ван-дер-ваальсова взаимодействия между макроскопическими телами следует найти дисперсионное уравнение (5.351) для собственных электромагнитных волн в рассматриваемой системе. Последнее представляет собой условие существования нетривиальных решений уравнений Максвелла в среде в отсутствие внешних источников поля. [24]
Отклик среды на электромагнитное поле учитывается введением тензоров диэлектрической и магнитной проницаемо стей. Однако, если искать решение уравнений Максвелла в весьма грубом приближении геометрической оптики, то два коэффициента преломления появляются благодаря условию существования нетривиального решения системы однородных уравнений. В изотропной однородной среде коэффициенты преломления волн двух различных поляризаций совпадают. [25]