Условие - текучесть - треск
Cтраница 2
Задача, однако, существенно упрощается, если заменить эллипс Мизеса шестиугольником, соответствующим условию текучести Треска - Сен-Венана ( фиг. Тогда пластина разбивается на кольцевые зоны, в каждой из которых условие текучести линейное и интегрирование легко осуществляется. [16]
Заметим, что приведенные в § 51 соотношения, связывающие скорости с напряжениями при условии текучести Треска - Сен-Венана, позволяют просто определять поле скоростей во многих частных задачах. [17]
Как видно из (1.52), TS-A, / s - oo при р - 1 и оба условия текучести, эллиптическое и цилиндрическое, переходят в условие текучести Мизеса компактного материала i k, а пирамидальное-в условие текучести Треска. [18]
При многопараметрической нагрузке, когда траектория изменения напряжений не является прямолинейной, данное условие в общем виде не является уже необходимым; например при трехзвенной замкнутой траектории предельное состояние ( по условию знакопеременного течения) может быть достигнуто, согласно условию текучести Треска, если наибольшее изменение напряжений в течение цикла превышает только 1 5 ( Гг. Существенно, что для получения последнего результата ( как и для анализа других случаев) достаточно рассмотреть изменение упругих напряжений в элементарном объеме. [19]
Распределение напряжений показано на фиг. Условие текучести Треска - Сен-Венана. [20]
Условие пластичности накладывает определенные ограничения на величину скачка напряженного состояния на поверхности разрыва напряжений. При условии текучести Треска возникает пестрая картина, так как с разных сторон поверхности разрыва могут осуществляться напряженные состояния, соответствующие различным режимам течения. [21]
Так как пирамидальное условие текучести выражается через главные напряжения, то его формулировка для произвольного напряженного состояния затруднительна. В работе [17] предложено обобщение условия текучести Треска на несжимаемые анизотропные тела. Запись этого условия в общем случае требует знания пределов текучести на растяжение и сжатие любого волокна, исходящего из рассматриваемой точки. Чтобы избежать этих трудностей, ограничимся рассмотрением ортотропных материалов и притом только случаем, когда главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями анизотропии. [22]
Койтер не пренебрегает упругими напряжениями в пластической области, однако он отдельно использует закон Гука для упругих деформаций и соотношение Мизеса для скоростей пластических деформаций. Аналогичный подход может оказаться полезным в других задачах1), возможно и в таких простых, как случаи задач, связанных с использованием условия текучести Треска и соответствующего ассоциированного закона течения. [23]
 |
Схематическое распределение напряженных состояний при расширении круглого отверстия ( Хилл. [24] |
Это течение вызовет деформацию в области от г а до г - а, в результате которой материал вблизи отверстия образует утолщенный кратер. Механика этой деформации была выяснена Тейлором и Хиллом ( см. цитированную работу), которые исходили из теории, изложенной в параграфе 65, и использовали условие текучести Треска. [25]
Полнее всего изучено распространение волн слабого разрыва в изотропных идеально упруго-пластических средах. Для напряженного состояния, соответствующего некоторому ребру призмы текучести, обнаружено, что в теле по любому направлению могут распространяться три волны, причем все три скорости распространения волн действительны и не зависят от характеристик ребра. Максимальная скорость распространения волн при условии текучести Треска получается равной [ ( k - f - 2) / p ] 1 / 2, она достигается при совпадении волнового фронта с поверхностью касательных напряжений. При произвольной ориентации нормали волновой поверхности относительно главных осей волна сопровождается изменением как объемной, так и сдвиговой деформации. Для напряженного состояния, соответствующего грани призмы текучести, одна из волн распространяется как упругая со скоростью ( fi / p) 1 / 2 и не вызывает изменения пластических деформаций; скорости двух других волн слабого разрыва зависят как от направления нормали к поверхности разрыва относительно главных осей тензора напряжений, так и от вида условий текучести. [26]
Первые работы в области исследования пластических деформаций принадлежат Сен-Венану и относятся к 1870 г. Несколько раньше учеными Леви и Мизесом была разработана теория пластического течения, показывающая связь между компонентами напряжения и компонентами скоростей деформаций. В основу теоретических предпосылок было поставлено условие текучести Треска. Первые экспериментальные исследования для обоснования этой теории были проведены в 1926 г. Л оде, который испытывал трубы при совместном действии растяжения и внутреннего давления. [27]
I), при этом допускается, что напряжения и деформации не зависят от &. Отличными от нуля напряжениями и деформациями в этих задачах являются аг, о &, а, ътг и ег, ц, sz, frz. В сравнительно недавно опубликованной работе Шилд1) исследует подобную задачу; он принимает материал жестко-пластическим и использует условие текучести Треска. Тогда получаются четыре уравнения относительно четырех неизвестных, однако остается открытым вопрос о законности сделанного допущения. В этих условиях Шилдом рассмотрено несколько задач. [28]
Необходимо отметить еще одну особенность полученных результатов. Депланация отдельных зерен 1240 ], образование шероховатости поверхности в процессе циклического нагружения первоначально гладкого образца [48] являются свидетельствами поперечной деформации отдельных близлежащих к поверхности объемов материала. Причем эта деформация возможна из-за наличия свободной поверхности. По условию текучести Треска - Сен-Венана ах - ад - от, при оэ - 0 а ат. Если какой-то ослабленный или неблагоприятно расположенный по отношению к направлению действия нагрузки объем материала находится вдали от поверхности, то при его пластической деформации возникает апряжениеа3, так как данный объем неразрывно связан с окружающим материалом, находящимся в упругом состоянии. [29]
Случай совпадения поверхностей текучести и пластического потенциала является простейшим и наиболее важным. Здесь следует остановиться на одном затруднении. При условии S / считается как бы само собой разумеющимся, что поверхность текучести имеет единственную нормаль в каждой точке. Это не всегда так; в частности, условие текучести Треска - Сен-Венана представляет поверхность шестигранной призмы ( § 9), и нормаль вдоль ребер неопределенна. Так как использование условия текучести Треска - Сен-Венана нередко приводит к значительным математическим упрощениям, то возникает важный вопрос о формулировке соответствующей зависимости между скоростями деформации и напряжениями. [30]
Страницы: 1 2 3