Cтраница 1
Условие эллиптичности для этого уравнения имеет вид k ( x) 0, что вполне согласуется с физическим смыслом, если под k ( x) понимать коэффициент теплопроводности. [1]
Условие эллиптичности (1.9) не исключает вырождения при приближении точки х к границе области G: на границе области условие эллиптичности может нарушаться. Эти случаи также важны в приложениях. [2]
В этом и состоит усиленное условие эллиптичности для угла ХР. В силу теоремы об эллиптических ПДО с параметром ( см. например, [66]) оно дает все утверждения теоремы 4, кроме последнего. [3]
Возможно, наконец, ослабление условия эллиптичности G-комплекса А рассмотрением так наз. [4]
Условие (1.12) является более сильным, чем условие эллиптичности. Однако для многих эллиптических систем, встречающихся в математической физике, оно выполняется. [5]
Для параметрических задач, удовлетворяющих условию, которое мы называем условием эллиптичности, будут доказаны значительно более сильные утверждения. Мы получим их как прямые следствия результатов, относящихся к непараметрическому случаю. [6]
При этом мы не будем в этом пункте предполагать, что выполняется условие эллиптичности. [7]
Член с & ( х) в (34.5) считается младшим и в условии эллиптичности не учитывается. [8]
Условие эллиптичности (1.9) не исключает вырождения при приближении точки х к границе области G: на границе области условие эллиптичности может нарушаться. Эти случаи также важны в приложениях. [9]
Недостающие m - i соотношений получаются из равенства типа (3.3) после применения к обеим его частям оператора Е и дифференцирования его т - ц - 1 раз. Условия Лопатинского в данном случае эквивалентны условию эллиптичности получающейся системы псевдо дифференциальных уравнений на границе. [10]
В предыдущих главах мы старались ознакомить читателя с современным состоянием теории таких классических задач для линейного уравнения в частных производных второго порядка (1.4), как задачи Дирихле, Неймана и задача с наклонной производной в эллиптическом случае, характеристическая задача и задача Коши в гиперболическом случае, первая и вторая краевые задачи в параболическом случае, а также некоторые так называемые смешанные задачи. Наряду с этим мы убедились в том, что нарушение равномерности в условиях эллиптичности и гиперболичности может повлиять на корректность постановки этих задач. [11]
Бутеде Монвеля [10], 11 ]) в граничной точке означает обратимость нек-рого модельного оператора граничной задачи на полуоси. В случае дифференциального оператора и дифференциальных граничных условии описанное условие эллиптичности может быть записано в алгебраич. В этом случае ( а также иногда и в общем случае) это условие часто пал. Шапиро - Л о п а т и н с к о г о, или у с л о в н ем коэрцитивности. [12]
К - пограничный оператор, или оператор типа потенциала, В - сингулярный оператор Грина ( так называются композиции граничных и кограничных операторов и нек-рые более общие операторы аналогичной структуры), Q - псевдо-дифференциальный оператор на Y. Оператор 91 имеет символы двух типов: внутренний и граничный. Граи и ч-н ы и с и м в о л ох ( 91) - это функция на T Y O, значения к-рой - операторы на полуоси [ 0, оо), получающиеся из 91 замораживанием коэффициентов главной части в точке границы ( в координатах, в к-рых граница является гиперплоскостью) и последующим преобразованием Фурье по касательным переменным. Если предположитг) эту эллиптичность, то обратимость ву ( 91) в классах убывающих функций на полуоси - это фактически условие эллиптичности граничной задачи, определяемой оператором 91, или т.н. условие Шапиро - Л о п а т и н с к о г о. Если обратимы оба символа о ( 91) и ву ( 91), то 9lj наз. [13]