Cтраница 2
Если выполняется условие выпуклости или унимодальности, то поверхность функции цели имеет только один минимум. [16]
Указанные в теореме условия выпуклости и линейности существенны. [17]
Удобные для проверки условия выпуклости функции f ( x) получаются, если привлечь ее производные. [18]
Заметим, что условием выпуклости J ( u) мы здесь не воспользовались, так что условие минимума ( 10) необходимо для всех J ( u) Cl ( U), если - U - выпуклое множество. [19]
Для многомерного фактора t условие выпуклости поверхности отклика тоже записывается в виде системы линейных неравенств и тоже означает принадлежность f к некоторому выпуклому многогранному конусу. [20]
ГЭС известные в математике условия выпуклости ( вогнутости) функции в ряде случаев не соблюдаются. Из математики известно, что для не выпуклых ( вогнутых) функций может иметь место как одноэкстремальный, так и многоэкстремальный характер решения, причем установить это можно лишь на основе экспериментальных расчетов. [21]
В задачах с ограничениями условия выпуклости функции р ( х) и множества X еще не гарантируют аналогичного утверждения. [22]
Представим его в виде условия выпуклости шара / С. Понятия выпуклой функции и выпуклого множества, как мы увидим в одной из последующих глав, тесно связаны. [23]
В теоремах 24.7 и 24.8 условие выпуклости необходимо с двух точек зрения. [24]
Можно привести примеры, когда нарушение условия выпуклости ( F - 0) приводит к неединственности устойчивого решения. Есть и такие примеры, когда при выполнении условий (3.7) существует только одно положительное решение и оно неустойчиво. Как увидим ниже, таковым оказывается ограниченное решение, отвечающее критическому значению задачи с параметром, когда такое решение существует. [25]
Это свойство может нарушиться, если опустить условие локальной выпуклости. [26]
Условие ( 10) менее жесткое, чем условие выпуклости, условие ( 11) не является существенным ограничением [ ср. [27]
В основе определения размера радиуса кулачковой шайбы лежит условие выпуклости профиля кулачка, так как для плоского толкателя нельзя использовать профиль кулачка двоякой кривизны. [28]
Требование однозначной разрешимости уравнений (8.1.3) относительно деформаций эквивалентно условию выпуклости поверхностей Z7 ( e) const в пространстве деформаций или поверхности Ф ( оу) const в пространстве напряжений. Действительно, соотношение (8.1.3), например, означает, что вектор о направлен по нормали к поверхности U - const. Если эта поверхность строго выпукла, то заданному направлению нормали соответствует лишь одна точка поверхности. Однако требование строгой выпуклости может быть смягчено, достаточно потребовать лишь невогнутости соответствующей поверхности. Например, если упругий материал несжимаем и изотропен, то приложение к нему гидростатического давления не вызывает деформации. Наоборот, если задана деформация, то напряженное состояние определяется не единственным образом, а лишь с точностью до гидростатической составляющей. [29]
Требование однозначной разрешимости уравнений (2.3) относительно деформаций эквивалентно условию выпуклости поверхностей U ( eij) const или U ( & ij) const в пространствах деформаций и напряжений соответственно. Действительно, соотношение (2.3), например, означает, что вектор сг направлен по нормали к поверхности U const. Если эта поверхность строго выпукла, то заданному направлению нормали соответствует лишь одна точка поверхности. [30]