Cтраница 1
Другое необходимое и достаточное условие эквивалентности двух компактификаций содержит следующая теорема. [1]
Необходимым и достаточным условием эквивалентности двух представлений является совпадение всех их характеров. [2]
Необходимым и достаточным условием эквивалентности двух неприводимых представлений является совпадение всех их характеров. [3]
Необходимым и достаточным условием эквивалентности двух представлений является совпадение всех их характеров. [4]
Из этого определения вытекает, что необходимыми и достаточными условиями эквивалентности двух систем сил, действующих на абсолютно твердое тело, являются равенства их главных векторов и их главных моментов относительно одного и того же центра. [5]
Котельников дал определение и метод сложения векторов, пригодных для всех неевклидовых пространств, определил эквивалентность систем векторов, показал, что всякая система векторов эквивалентна канонической системе, состоящей из двух векторов, направленных по двум взаимно полярным прямым, и нашел необходимое и достаточное условие эквивалентности двух систем векторов. Последнее условие состоит в равенстве определяемых системами векторов величин особого рода - винтов ( моторов, динам), тесно связанных с комплексными числами различного вида. [6]
Эту эквивалентность можно несколько ослабить, ограничивая класс функций выходов только такими функциями Л, что существует гомоморфизм X-У - автомата, G на некоторый инициальный подавтомат операционного автомата В. В таком случае необходимым и достаточным условием эквивалентности дискретных преобразователей Аг и А2 является равенство Аг ( В ( Ъ)) - А2 ( В ( Ь)) как слов в полугруппе G для любого состояния Ь операционного автомата. [7]
Легко видеть, что если Р и Q - два таких полиномиальных отображения, то равенство Р Q является необходимым и достаточным условием эквивалентности гомоморфизмов OP OQ. [8]
При этом канонический вид может быть получен непосредственно по элементам матрицы оператора А в произвольном базисе. И оказывается, что если операторы А и В эквивалентны, то канонический вид их матриц совпадает. Таким образом, необходимым и достаточным условием эквивалентности операторов является совпадение их канонических-матриц. [9]
При этом канонический вид может быть получен непосредственно по элементам матрицы оператора А в произвольном базисе. И оказывается, что если операторы А и В эквивалентны, то канонический вид их матриц совпадает. Таким образом, необходимым и достаточным условием эквивалентности операторов является совпадение их канонических, матриц. [10]
Любой вектор X, удовлетворяющий ограничению ( 356), является допустимым. Допустимый вектор, минимизирующий функцию ( 35а), является оптимальным. В такой постановке это есть задача общего математического программирования. Поэтому необходимо определить те условия, при которых локальный и абсолютный минимумы эквивалентны. В работе [6] показано, что необходимым и достаточным условием эквивалентности локального и глобального минимумов является вогнутость целевой функции и выпуклость допустимого множества решений. Покажем, что эти условия выполняются в нашей задаче. [11]