Cтраница 1
Вариационное условие (5.42) позволяет получить разрешающие уравнения в перемещениях для решения задачи устойчивости и колебаний трехслойных оболочек, а также сформулировать однородные граничные условия задачи. [1]
Вариационное условие (2.43) или (2.44), выраженное через начальные напряжения а. [2]
Вариационное условие (5.42) позволяет получить разрешающие уравнения в перемещениях для решения задачи устойчивости и колебаний трехслойных оболочек, а также сформулировать однородные граничные условия задачи. [3]
К вариационному условию (4.1) следует добавит. [4]
Здесь формулируется энергетическое вариационное условие, определяющее совместно с уравнениями теории упругости закон движения кромки трещин при быстром неустойчивом ее распространении или при действии динамической нагрузки на тело с трещиной. [5]
К написанному вариационному условию необходимо присоединить три дополнительных условия: 1) на поверхности дополнительного разреза длиной d задаются напряжения о0, равные пределу текучести или пределу прочности; 2) длина пластической зоны определяется из условия непрерывности напряжений в конце этой зоны; в частности рекомендуется формула На cos [ по / ( 2 о0) ]; 3) вводится деформационный критерий критического состояния трещины бк. [6]
Таким образом, для этих трех случаев вариационное условие, определяющее поведение тела с трещиной, по существу одинаково, оно состоит из требований стационарности приобретенного телом тепла, которое пропорционально энтропии тела, связанной с необратимостью. [7]
В простом случае, рассмотренном Ферма, условие минимальности и вариационное условие совпадают, но в более сложных случаях это не имеет места. [8]
Теория основывается на существовании двух типов условий, примен-яемых всегда при оптимальном проектировании, причем первое ( вариационное условие) применяется к каждому слою поочередно, а другое ( соответствие скоростей) применяется к степени охлаждения между каждым слоем и следующим. Эти условия модифицируются определенным, точно вычисляемым образом с учетом ограничений рабочих температур. [9]
Поэтому, обращаясь опять к следствиям, вытекающим из уравнения ( 46), мы можем заключить, что имеет место полная эквивалентность между лагранжевой системой ( 31) вместе с уравнением НЕ ( связка решений) и вариационным условием ( 47), отнесенным к переходу от любой траектории рассматриваемой связки к какой-нибудь бесконечно близкой кривой с теми же концами. [10]
Для обеспечения нормальной работы механизма искомый закон движения кроме основного вариационного условия должен удовлетворять дополнительным условиям и ограничениям. Дополнительные условия, которые могут быть различными в разных задачах, разделим на две группы. Первая группа - условия, которым обязательно должен удовлетворять искомый закон движения на рассматриваемом отрезке [ а, Ь ] для обеспечения нормальной работы механизмов. [11]
Заметим, что общее тождество ( 38) остается, конечно, в силе даже тогда, когда вариация 8, определяющая асинхронность, предполагается не произвольной, а связанной каким-нибудь образом с 80, что приводит к выделению из совокупности асинхронно-варьированных движений некоторого класса движений, определяемых частным законом асинхронности. Мы можем только утверждать, что когда это последнее условие удовлетворяется в силу той же самой связи, определяющей асинхронность, то этим самым будет также обеспечена эквивалентность между лагранжевой системой и вариационным условием 8 8 0 по отношению к рассмотренному частному классу асинхронно-варьированных движений между теми же самыми конфигурациями и за тот же промежуток времени. [12]
Здесь может возникнуть следующее сомнение: количество z мы рассматриваем как функцию х и у, поскольку мы количествам х и у не придаем никаких вариаций, то после подстановки в выражение V вместо z его значения, зависящего от х и у, получается функция одних только х и у, и может казаться, что тогда не возникнет никакой вариации. Но нужно иметь в виду, что хотя z рассматривается как функция х и у, эта функция чаще всего неизвестна, а именно тогда, когда еще только требуется определить ее из вариационного условия. [13]
Вряд ли все эти аксиомы можно считать всеобщими аксиомами познания, но для классической механики они безусловно имеют смысл. Это значит, что вариационные принципы механики заключают в себе - в своем содержании и математической форме - указанные аксиомы. Обобщение принципа причинности также приводит к дальнейшему обобщению принципа действия. Таким образом, исключается какая-либо возможность телеологической точки зрения. Впрочем, телеология должна быть отброшена уже потому, что принципы действия являются не минимальными, а вариационными принципами. Они утверждают только, что вариация интеграла равна нулю в том случае, когда зависимые переменные получают малое изменение, подчиненное некоторым граничным условиям, или, более строго, эта вариация есть величина бесконечно малая второго порядка. Когда выполняются условия минимума, вариационное условие также выполняется, но обратное не имеет места. Действительный минимум интеграла действия получается в том случае, когда взят достаточно короткий участок пути. [14]