Cтраница 1
Общее условие устойчивости ( 90) мы применим к случаю тонкой оболочки постоянной толщины 2Л и произвольной формы, чтобы получить общее представление о характере устойчивости равновесия таких оболочек. [1]
Общее условие устойчивости заключается в том, что h ( t) - 0 при t - оо. [2]
Общим условием устойчивости группировки атомов так же, как и прежде, является изменение свободной энергии системы в уравнении ( 1) до минимальной величины. Как мы видели, при низких температурах условие минимума свободной энергии совпадает с условием минимума внутренней энергии. Строго говоря, условие минимума энергии выполняется только в том случае, когда атомы системы образуют одну или две конденсированные фазы. Обычно это - кристаллические фазы, они образуются вследствие взаимного притяжения атомов, что происходит, когда последние не слишком сближены. Однако если температура несколько отличается от абсолютного нуля, то система может состоять и из газовых молекул, у которых межатомные силы связи велики в сравнении с силами взаимодействия молекул. Это наблюдается в случае водорода или азота при температуре выше 80 К и атмосферном давлении. При этом, когда температура повышается настолько, что слагаемое TS в уравнении ( 1) окажется достаточно велико, увеличение энтропии, связанное с образованием газовой фазы, с избытком компенсирует уменьшение энергии связи, неизбежнее при разделении молекул в процессе образования газовой фазы. [3]
Следовательно, общее условие устойчивости линейной системы можно сформулировать так: условием устойчивости системы является расположение всех корней характеристического уравнения ( полюсов передаточной функции системы) в левой комплексной полуплоскости. Наличие корня на мнимой оси означает, что система находится на границе устойчивости. [4]
Таким образом, равенство 550 определяет общее условие равновесия, а неравенство 5250 - общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако, принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуации внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [5]
Таким образом, при выполнении условия (56.12) обеспечивается также и вертикальная устойчивость движения, т.е. неравенство (56.12) является общим условием устойчивости движения электрона в бетатроне. [6]
Отметим еще один вывод [254], следующий из рассмотренной картины взаимодействия резонансных частиц с волнами плотности и касающийся границ применимости таких общих условий устойчивости, как критерий Пибл. Ясно, например, что устойчивые диски А я В из числа рассмотренных ранее составных моделей ( раздела 4.3 гл. V, табл. 1), имеющие 0 125 и t 0 086, можно чуть-чуть модифицировать таким образом, что они станут уже слегка неустойчивыми. [7]
Необходимое и достаточное условие нормальной устойчивости сумм независимых слагаемых записывается несколько сложнее ( Г н е-денко, [ 24J), но его получение не представляет больших трудностей, после того как общее условие устойчивости ( 1.1: 6) установлено. [8]
Процессы развития организмов, а также периодические биологические процессы имеют нелинейный характер. Соответственно они не могут рассматриваться на основе линейной термодинамики. Содержание нелинейной термодинамики сводится к нахождению общих условий устойчивости и неустойчивости состояний, далеких от равновесия. [9]
Жидкое состояние характеризуется тем, что вещество стремится сохранить объем, но не сохраняет формы. Отметим, что шарообразная форма жидкостей в условиях невесомости не противоречит этому утверждению. Жидкость всегда принимает ту форму, которая соответствует действующим на нее силам. В условиях невесомости на нее действуют силы поверхностного натяжения и шарообразная форма соответствует общему условию устойчивости. Молекулы в жидкости находятся близко друг к другу, как бы соприкасаясь. Однако их относительные положения не фиксированы и они сравнительно медленно меняют положения друг относительно друга. [10]
Производные dx / dx характеризуют ход изотермы состава поверхностного слоя, и вообще говоря, для различных k имеют различные значения. Если они все же достаточно близки друг к другу, или если пленка достаточно толста, так что величины этих производных малы по сравнению с т) / 2т ( - все слагаемые в правой части выражения ( XIII. Тогда в числителе будем иметь квадратичную форму относительно разностей молярных долей компонентов в поверхностном слое и объемной фазе. Определитель квадратичной формы, составленной из элементов g, а также его главные миноры положительны согласно общему условию устойчивости для объемных фаз. Поэтому и сама квадратичная форма, а с нею и модуль упругости также являются величинами положительными. [11]
Это значит, что первая вариация энтропии равна нулю, а вторая меньше нуля. Равенство нулю первой вариации является лишь необходимым условием экстремума и не обеспечивает того, чтобы энтропия имела именно максимум. Достаточным условием максимума энтропии является отрицательное значение ее второй вариации, которое и обеспечивает устойчивость равновесия. Если же при 65 0 вторая вариация энтропии положительна ( минимум энтропии), то соответствующее состояние системы будет равновесным, но совершенно неустойчивым, так как благодаря флук-туациям в ней начнутся неравновесные процессы, которые и приведут ее в равновесное состояние с максимумом энтропии. Так как дальше энтропия расти не может, то это равновесие будет устойчивым. Таким образом, равенство 65 0 определяет общее условие равновесия, а неравенство 62S0 - общее условие устойчивости равновесия изолированных термодинамических систем. Эти условия являются достаточными, так как если бы система, имея максимальную энтропию, не находилась в устойчивом равновесии, то при приближении к нему ее энтропия начала бы расти, что противоречит предположению о ее максимальности. Доказать необходимость максимальной энтропии при устойчивом равновесии изолированной системы исходя из основного неравенства (6.3) нельзя, так как из него не следует, что равновесие невозможно при немаксимальной энтропии. Однако принимая во внимание молекулярную природу термодинамических систем и наличие обусловленных ею флуктуации внутренних параметров, видим, что состояние равновесия без максимума энтропии невозможно, так как благодаря этим флуктуациям в системе возникают неравновесные процессы, сопровождающиеся ростом энтропии и приводящие систему к равновесию при максимальной энтропии. [12]