Cтраница 2
Долгое время центральной задачей теории вероятностей считали отыскание наиболее общих условий, при выполнении которых функции распределения сумм независимых случайных зеличин сходятся к нормальному закону. Весьма общие условия, достаточные для этой сходимости, были найдены А. М. Ляпуновым ( см. гл. Попытки расширить условия Ляпунова увенчались успехом лишь в самые последние годы, когда были найдены условия, являющиеся не только достаточными, но и, при весьма естественных ограничениях, необходимыми. [16]
Долгое время центральной задачей теории вероятностей считали отыскание наиболее общих условий, при выполнении которых функции распределения сумм независимых случайных величин сходятся к нормальному закону. [17]
По педагогическим соображениям автор не стремился доказывать теоремы при наиболее общих условиях, выбирая в каждом случае предположения, которые хорошо выявляют идею теоремы и в определенном смысле типичны. [18]
Эти механизмы действуют как в сфере исторически установившихся стабильных взаимоотношений, адаптивных к наиболее общим условиям существования данной экосистемы, так и в системе взаимосвязей, определяющих устойчивое поддержание этих отношений в колеблющихся условиях конкретной среды. [19]
Приводимые ниже рекомендации по расчету вертикального транспорта устанавливают основные положения и порядок расчета для наиболее общих условий. При наличии индивидуальных особенностей в функционировании, планировке, назначении здания и других факторов, оказывающих влияние на транспортные процессы, расчет должен производиться с учетом влияния этих особенностей. [20]
В этих работах приводятся сложные контрпримеры в связи с известной проблемой Стеклова в теории ортогональных многочленов при наиболее общих условиях на весовую функцию. [21]
Учащемуся дается задание сравнить объект А с объектом В, при этом существенные черты сравнения он выбирает сам, исходя только из того, какая им может быть воспроизведена по памяти информация об объектах изучения, так как в самом тесте не приводится никаких данных ( кроме, может быть, наиболее общих условий) о позициях сравнения. [22]
Процесс стеклообразования определяется следующими факторами: 1) внутренними, зависящими от природы веществ, находящихся в расплавленном состоянии; эти факторы стеклования расплавов связаны со строением атомов, входящих в состав расплава, и характером сил взаимодействия между ними; 2) внешними, зависящими от условий термообработки. Наиболее общим условием перехода в стеклообразное состояние является возможность переохлаждения расплава до таких температур, при которых вязкость расплава становится достаточно большой, достигая значений порядка 1013 Па-с. Очевидно, что расплав перейдет в стеклообразное состояние, если в процессе охлаждения в нем не возникнет ни одного зародыша кристаллизации, что исключает процесс кристаллизации полностью. [23]
Скорость формирования кристаллов при выделении вещества из раствора или расплава зависит от большого числа факторов. Одним из наиболее общих условий при сопоставлении разных веществ является степень симметрии кристаллов и степень симметрии самих частиц, из которых он образуется. Чем симметричнее расположены частицы в кристалле, тем большее число различных относительных положений частиц отвечает правильному положению их в кристалле. Например в кристалле NaCl для каждого данного иона натрия существует шесть положений иона хлора, равноценных между собой и отвечающих нормальному расположению этих ионов в кристалле При формировании же кристаллов силикатов, обладающих структурой с низкой симметрией ( см. гл. III, § 4), число равноценных относительных положений ионов, отвечающих нормальному расположению их в кристалле, значительно меньше. [24]
Таким образом, мы пришли к достаточно очевидному выводу, что в изолированной двумерной термодинамической системе в состоянии равновесия температура и поверхностное натяжение о во всех частях системы одинаковы. Понятно, что этот вывод является частным случаем наиболее общих условий равновесия изолированной однородной термодинамической системы ( 2 - 120) - ( 2 - 122), сформулированных в гл. [25]
В первом из них свойства ортогональных многочленов рассматриваются при наиболее общих условиях на весовую функцию без конкретизации вида этой функции. Во втором направлении изучаются наиболее характерные классы ортогональных многочленов, определяемые весовыми функциями конкретного вида. В первом из этих направлений получено не так уж много результатов, и эти результаты почти не имеют применений. Напротив, второе направление весьма богато по содержанию, характеризуется конструктивными результатами, интенсивно развивается и имеет многочисленные применения. Так, например, если весовая функция только суммируема, то для соответствующих ей ортогональных многочленов можно доказать теорему существования, экстремальные свойства, некоторые алгебраические свойства и очень мало из дальнейших свойств. А если предположить, что весовая функция удовлетворяет дифференциальному уравнению Пирсона, то возникает целая теория классических ортогональных многочленов. [26]
Было отмечено, что если переопределенное граничное условие равномерно ограничено, то схема устойчива, и решение сходится к корректному значению, исключая тонкие пограничные слои у поверхности. Условие ( II) представляет собой стандартную экстраполяцию и во многом подобно наиболее общему условию: симметричному отражению по отношению к границе. [27]
Если линии действия всех сил, приложенных к телу, не пересекаются в одной точке, то приведенное условие необходимо, но недостаточно, так как действие приложенных сил может оказаться эквивалентным действию некоторой пары. Момент этой пары сообщает телу вращательное движение, при котором отдельные части тела имеют различные центростремительные ускорения, в то же время геометрическая сумма сил пары равна нулю. На основании этого приходим к такому наиболее общему условию равновесия: для равновесия тела, к которому приложены силы, линии действия которых хотя и расположены в одной плоскости, но не пересекаются в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы векторная сумма всех сил равнялась нулю и чтобы равнялась нулю алгебраическая сумма моментов всех сил относительно оси, проходящей чере. [28]
Если линии действия всех сил, приложенных к телу, не пересекаются в одной точке, то приведенное условие необходимо, но недостаточно, так как действие приложенных сил может оказаться эквивалентным действию некоторой пары. Момент этой пары сообщает телу вращательное движение, при котором отдельные части тела имеют различные центростремительные ускорения, в то же время геометрическая сумма сил пары равна нулю. На основании этого приходим к такому наиболее общему условию равновесия: для равновесия тела, к которому приложены силы, линии действия которых хотя и расположены в одной плоскости, но не пересекаются в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы векторная сумма всех сил равнялась нулю и чтобы равнялась нулю алгебраическая сумма моментов всех сил относительно оси, проходящей через любую точку плоскости действия сил перпендикулярно к этой плоскости. [29]
Если линии действия всех сил, приложенных к телу, не пересекаются в одной точке, то приведенное условие необходимо, но недостаточно, так как действие приложенных сил может оказаться эквивалентным действию некоторой пары сил. Момент этой пары сил сообщает телу вращательное движение, при котором отдельные части тела имеют различные центростремительные ускорения, в то же время геометрическая сумма пары сил равна нулю. На основании этого приходим к такому наиболее общему условию равновесия: для равновесия тела, к которому приложены силы, линии действия которых хотя и расположены в одной плоскости, но не пересекаются в одной точке, необходимо и - достаточно, чтобы векторная сумма всех сил равнялась нулю и чтобы равнялась нулю алгебраическая сумма моментов всех сил относительно оси, проходящей через любую точку плоскости действия сил перпендикулярно к этой плоскости. [30]