Cтраница 3
Очевидно, что если алгоритм завершает поиск, то у должна быть оптимальной точкой, так как условия Куна - Таккера удовлетворяются. [31]
Интерпретации, связанные с условиями Куна - Так-кера. Согласно теоремам, изложенным выше, известно, что при определенных предположениях, если имеет место двойственное равенство, справедливы условия Куна - Таккера. [32]
Сопряженные направления придадут выпуклому симплексному методу свойство: в случае квадратичной функции цели общего вида метод сходится за конечное число шагов к точке, в которой выполняются условия Куна - Таккера. [33]
ОУ) является динамической задачей НЛП, охватывающей / периодов времени, в течение которых управляющие переменные должны быть выбраны так, чтобы максимизировать целевую функцию. Условия Куна - Таккера для задачи ОУ имеют особенно интересную форму и приводят к принципу максимума. [34]
Установим сходимость с помощью теоремы сходимости для методов возможных направлений. Напомним, что f и gt предполагаются непрерывно дифференцируемыми. Точку х будем называть подходящей, если для нее выполняются условия Куна - Таккера. [35]
Она, в принципе, предоставляет возможность выбора комбинации благ, лежащих внутри бюджетного множества. Условия неотрицательности искомых переменных сформулированы в явном виде. Так как целевая функция квазивы-пукла вверх, а ограничения являются линейными, то условия Куна - Таккера являются как необходимыми, так и достаточными для максимума. [36]
Она, в принципе, предоставляет возможность выбора комбинации благ, лежащих внутри бюджетного множества. Условия неотрицательности искомых переменных сформулированы в явном виде. Так как целевая функция квазивыпукла вверх, а ограничения являются линейными, то условия Куна - Танкера являются как необходимыми, так и достаточными для максимума. [37]
Однако именно Кун и Таккер обнаружили связь между множителями Лагранжа и седловыми точками и привлекли внимание к роли выпуклости. Вот почему мы называем те множители Лагранжа, которые соответствуют седловым точкам функции Лагранжа, коэффициентами Куна - Таккера. Во многих случаях множителями Лагранжа называются не только переменные Kt как таковые, но и их специальные значения, удовлетворяющие условиям типа условий Куна - Таккера. Такая неопределенность может иногда приводить к недоразумениям. В невыпуклом программировании множители Лагранжа, удовлетворяющие специальным условиям, не обязательно соответствуют седловым точкам функции Лагранжа. С другой стороны, коэффициенты Куна - Таккера имеют смысл и в тех программах, в которых решения отсутствуют и, следовательно, условия Куна - Таккера не могут выполняться. [38]
Теперь рассмотрим задачу КП. Предположим, что имеют место предположения, которые обеспечивают сходимость выпуклого симплексного метода, используемого в чистом виде, к точке, которая удовлетворяет условиям Куна - Таккера. Согласно теореме сходимости В метод ВСМ-СН также будет сходиться к этой точке, так как в шагах 0 и 1 используется выпуклый симплексный метод. Следующая теорема убеждает в том, что сходимость будет конечной. Подходящая точка определяется как точка, в которой выполняются условия Куна - Таккера. [39]