Cтраница 1
Условия потенциальности словесно можно сформулировать так: разность потенциалов для всех без исключения клеток должна быть меньше или равна тарифу, а для занятых положительными компонентами клеток она должна быть точно равна тарифу. План, удовлетворяющий этим условиям, называется потенциальным. [1]
Условия потенциальности поля, Естественно возникает вопроо об условиях, при которых данное векторное поле F ( M) будет потенциальным. [2]
Условия потенциальности операторов были нами изложены в ВМ. [3]
Заметим, что если условия потенциальности ( 4) и соленоидальности ( 6) выполнены в многосвязной области G, то потенциальная функция ц ( х, у) и функция тока v ( x, у) могут быть многозначными. [4]
В § 6 приводятся сначала условия потенциальности операторов, а затем устанавливаются предложения об эквивалентности уравнений. Тогда левая часть уравнения типа Гаммерштейна х - BF ( x) 0 не есть потенциальный ( или монотонный) оператор. Я удовлетворяют некоторым условиям, причем линейные операторы А и Т строятся по оператору В. Предложения об эквивалентности устанавливаются здесь в двух случаях ( когда Е - гильбертово или локально выпуклое пространство) для потенциальных операторов. [5]
Кроме уравнений сохранения массы ( 2), импульса ( 3), энтропии ( 4) и условия потенциальности сверхтекучего движения ( 5), полная система гидродинамических уравнений смеси должна включать и уравнение, описывающее сохранение каждого из двух веществ по отдельности. [6]
Другим и очень важным результатом теории является утверждение, что давление остается неизменным по толщине пограничного слоя. Поэтому распределение давлений вдоль пограничного слоя ( по оси X) в уравнении ( 4 - 46) можно принимать таким, как предварительно рассчитано из условия потенциальности течения. В результате число неизвестных переменных в уравнениях ( 4 - 46) и ( 4 - 47) сводится к двум: wx и wv, и система уравнений становится замкнутой. [7]
Другим и очень важным результатом теории является утверждение, что давление остается неизменным по толщине пограничного слоя. Поэтому распределение давлений вдоль пограничного слоя ( по оси X) в уравнении ( 4 - 34) можно принимать таким, как предварительно рассчитано из условия потенциальности течения. В результате число неизвестных переменных в уравнениях ( 4 - 34 и 4 - 35) сводится к двум: wx и wy, и система уравнений становится замкнутой. [8]
Вопрос о существовании решения уравнения (5.284) является намного более сложным, чем во всех рассмотренных ранее случаях, так как он теснейшим образом связан с выбором функционального пространства, в котором оператор А ( и), определяемый по формуле (5.284), обладает свойствами, обеспечивающими существование решения. Такое исследование выходит за рамки настоящего пособия; отметим здесь только, что одним из наиболее интересных вопросов в отношении уравнения (5.284) является вопрос о неединственности решения и о точках разветвления решений. Fn и kP условия потенциальности, как правило, не выполняются. [9]
Читатель вправе спросить, можно ли одной величиной определить три, если они независимы. Все дело в том, что величины Ех, Еу, Ez в безвихревом поле связаны между собой. Эта связь следует из условия потенциальности, согласно которому работа поля на замкнутом пути равна нулю. [10]
Представление о потенциальной энергии имеет смысл только тогда, когда силы потенциальны. В одномерных движениях между двумя точками существует только единственный путь. Следовательно, автоматически обеспечиваются условия потенциальности силы и всякую силу можно рассматривать как потенциальную, если она зависит только от координат. Последняя оговорка весьма существенна. Например, сила трения не является потенциальной силой также и в одномерном случае. [11]
Представление о потенциальной энергии имеет смысл только тогда, когда силы потенциальны. В одномерных движениях между двумя точками существует только единственный путь. Следовательно, автоматически обеспечиваются условия потенциальности силы и всякую силу можно рассматривать как потенциальную, если она зависит только от координат. Последняя оговорка весьма существенна. [12]
Представление о потенциальной энергии имеет смысл только тогда, когда силы потенциальны. В одномерных движениях между двумя точками существует только единственный путь. Следовательно, автоматически обеспечиваются условия потенциальности силы и всякую силу можно рассматривать как потенциальную, если она зависит только от координат. Последняя оговорка весьма существенна. Например, сила трения не является потенциальной силой также и в одномерном случае. [13]